圆锥底面直径等于正方体棱长时最大？

不懂诶，把圆柱塞进去除3呢

说一些思路，但不一定非常严谨，楼主可以参考
很容易想到正放最大底面半径1/2，高1
现在尝试斜放，思路有这么几种
第一

很容易计算出正三角形内切圆半径是变成的√3/6≈0.289倍，这个三角形最边长√2，圆锥最大半径0.408，不到1/2，此时高也不到1，为√3/2=0.866，移动这个底面，发现地面你二次函数速度减小，高却是以一次函数形式增加，所以，体积不可能超过正放，次方案失败

第二

截面是矩形，圆锥底面半径根据矩形的最短边决定
如果截面恰好为正方形，可以计算此圆锥的高为√2-1/2<1，所以圆锥体积没有正放的大
进一步设正方形短边长为x（x≤1），圆锥底面半径为x/2，高为√2-x/2，计算函数(x/2)^2*(√2-x/2)，发现在x=1时已经为最大值，所以此方案失败

第三

如图所示把底面翘起来一部分，简单计算发现可以使得底面积增大，但高减小
如图所示设那个为x
可以计算得圆锥底面半径为√(x^2+2)/√(x^2+4)*√2/2，底面积=k*(x^2+2)/(x^2+4)，k是一个常数，在计算最值时无关紧要
圆锥的高为√(x^2+2)/√2*(1-x/2)
故此圆锥的体积为k*(x^2+2)^(3/2)*(1-x/2)/(x^2+4)
它始终是一个减函数，故x=0时取最大值
所以，综上所得，三种方案，都表面，平放体积最大
只是暂时还没想到其它方案

地理问题，想不明白 能不能看看这个，不知道咋解

1楼正解，由V=Sh出发考虑体积何时最大，可分成三类：S最大，h最大和S和h差不多大.其中S最大就是平放，h最大就是小吧说的情况一.只需要考虑在S<S平放的情况下找出h>棱长的摆放方法，这个很容易想到以立方的顶点为球心的八分之一球面之外的线，其中最大的圆锥就是h最大的情况，故此平放最大

圆锥高在立方体体对角线上？