定理:每个不小于38的偶数的哥猜表法数个数至少有5个
作者:崔坤,
E-maiel:cwkzq@126.com
证明:
根据哥猜表法数真值公式:
r2(N)=C(N)+2π(N)- N/2
为了证明偶数哥猜的连续性,
我们不妨取任意哥猜中的相邻偶数:N;N+2;N+4;这就是偶数的连续性。
根据素数定理可知,素数的分布密度几乎为0,
由于我们已经约定了1为素数,在π(N+2)=π(N)+1或者π(N+4)=π(N+2)+1情况下,
则有r2(N+2)≥2,r2(N+4)≥2,哥猜自然成立,我们无需讨论。
那么我们只讨论:π(N)=π(N+2)=π(N+4)的情况就可以了,为此我们给出如下关系式:
r2(N)=C(N)+2π(N)- N/2.......................................(1)
r2(N+2)=C(N+2)+2π(N)- N/2-1...........................(2)
r2(N+4)=C(N+4)+2π(N)- N/2-2...........................(3)
则由(3)-(2):
r2(N+4)-r2(N+2)=C(N+4)-C(N+2)-1.....................(4)
则由(2)-(1):
r2(N+2)-r2(N)=C(N+2)-C(N)-1.............................(5)
显见:(4)和(5)式可以描述为:
△r2(N)=△C(N)-1,由此可知其斜率k=1>0,
即相邻偶数的△r2(N)与△C(N)是正相关
也就是相邻偶数的r2(N)与C(N)是正相关
故C(N)有临界下界值时,r2(N)同时也有临界下界值。
根据引理有:
r2(38)=C(38)+2π(38)- 38/2=0+2*12-19=5
故r2(38)=5为r2(N)的临界下界值
因此每个不小于38的偶数的哥猜表法数个数至少有5个。
参考文献:
[1]王元《谈谈素数》,哈尔滨工业大学出版社,2011 年 3 月第一版,P30
[2]百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E7%9B%B8%E5%85%B3/7779692发布时间:2024.05.28