8972，8973求助两题

8972是熟知的吧。只要证明
1.K的垂足三角形重心为K（熟知）
2. 给定三角形ABC与两点P，Q。G1G2为P，Q关于三角形ABC的垂足三角形重心。M为圆ABC上一点，若M关于ABC的simson线平行于PQ，则M关于三角形ABC的三线性极线平行于G1G2
（见T神文章）
3. MN为圆ABC上两点，G为ABC重心，若MNG共线，则M关于ABC的simson线垂直于N的三线形极线（由5000.2.2.1（9）易得

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8973可用陪位中线证明。
先证明：三个引理：
引理1
引理2

引理3

原题证明：