先发个烂中烂的方法，几何变代数，杀鸡用牛刀

然后下一个是我目前能想出的最简单的方法，不知道大家还有什么思路

AB上取一点G使得AG=AD=3，过G做GP//AD,交AF于H，交CD于P，连接EH
设DE=x，BF=y
S△AEF=12-3x/2-2y-(4-x)(3-y)/2=6-xy/2
可证DE+GH=EH
所以x+3y/4=√[(3-3y/4)²+(3-x)²]
(x+3y/4)²=(3-3y/4)²+(3-x)²
3xy/2=18-9y/2-6x
12-3y-4x=xy
∴S△AEF=3y/2+2x
然后求最值

将AD，BC，AE延长1/3倍至G，H，I，则这三点共线，且四边形ABHG为正方形，且易知S△AIF=4S△AEF/3
=S△ABF+S△AGI(经典结论)
=2(BF+GI)
设这两边为x，y，则(4-x)²+(4-y)²=(x+y)²
2xy+8(x+y)=32≤8(x+y)+(x+y)²/2
得x+y≥8✓2-8，x=y时取等，此时原三角形面积最小值为2（x+y）*3/4=12✓2-12。
截长跟补短是一样的。

设角BAF为ａ，将AF=4/cosa ，AE=3/cos(45-a)，AEF的面积用面积公式S=0.5xAExAF,再求最值

定角定高基础模型了，延长CD至P使∠PAE＝45°，△PAD∽FAB即可求得△PAE与△AEF面积比例，取△PAE外心求△PAE面积最小值。