这不都是基本结论吗...建议百度百科“斐波那契数列”，这些都有

b) 可以先算一下f[1]到f[5]，因为f[4]≡f[1](mod 2), f[5]≡f[2](mod 2)
按照递推式可以推出f[6]≡f[4]+f[5]≡f[1]+f[2]≡f[3](mod 2)
类似这样可以归纳出f[3n+1]≡f[1]≡1(mod 2), f[3n+2]≡f[2]≡1(mod 2)，f[3n]≡f[3]≡0(mod 2)
所以f[m]是偶数当且仅当m可以表示成3n，n是整数

a) 就是按照线性递推数列的一般做法
设x²=x+1的两个实数解是c₁和c₂，由韦达定理c₁c₂=-1，c₁+c₂=1
因为f[n+2]= f[n+1]+f[n]
可以推出 f[n+2]- c₂f[n+1] = c₁(f[n+1]- c₂f[n])
令 g[n]= f[n]-c₂f[n-1]，那相当于g[n+2]= c₁g[n+1] 对所有正整数n 都成立
所以n≥2时 g[n]= c₁^(n-2)*g[2] = c₁^(n-2)*(1-c₂) = c₁^(n-1)
也就是f[n]- c₂f[n-1] = c₁^(n-1) 对n≥2成立
设n≥2时，常数C满足 f[n]- C*c₁^n = c₂(f[n-1]- C*c₁^(n-1))
只需要 1 = C*(c₁-c₂) ，C= 1/(c₁-c₂)
这样令h[n]= f[n]-c₁^n/(c₁-c₂)，可以得到n≥2时 h[n]= c₂h[n-1]，所以h[n]= c₂^(n-1)*h[1]
其中h[1] = 1-c₁/(c₁-c₂) = -c₂/(c₁-c₂)
代回去得到 h[n]= -c₂^n/(c₁-c₂)
f[n]= -c₂^n/(c₁-c₂)+ c₁^n/(c₁-c₂) = (c₁^n-c₂^n) /(c₁-c₂)
对于n=1，式子也成立，所以这个就是f[n]的通项公式，c₁和c₂交换位置不会影响结果