都要换。
家名的话，只取决于当前家主的姓，所以肯定不是小田家了。
家纹的话，大多数人是有固定的（前提是没有其他势力使用相同家纹），新武将都是随机的，但基本不可能和原来的一样。

你又不姓小田怎么可能继承家纹。

如果你姓小田，血缘上小田大名是你亲爹，那你继承之后应该是不用换旗子的

游戏里每个人物会有一个自己的“旗子”(学名叫“家纹”)，比如秀吉，不管他是本能寺剧情独立，还是自己选任何一家茶器换城独立，还是进了某一家老大死了传位给他。都会是这个标志(其实就是太阁桐)；
而有一些人，历史上没有做过独立大名，也没有谱系，这个值就是255(FF)，那就会随机在所有家纹库里随机找一个，这个不能和现在已经有的势力的重复，其他都会可以，按照概率来说一般就会和之前的不一样了。这个最常见的就是长野家老大名死了，新大名就是255(历史上老大名死的时候长野家就被灭了)
还有一种情况就是某个有家纹id的自立的时候，发现这个id已经被用掉了，也会另外随机一个。最常见的就是本能寺以后的两个织田家(织田信雄和织田信孝)，织田信雄先出，用的就是织田的默认的；织田信孝后出，就是随机出一个。
比如你在桶狭间之前就劝某些二五仔大名自立，恰好随机到的家纹是德川葵，那等桶狭间以后，德川(松平)也会换另外一个家纹。

『 反叛是直接叫玩家的势力，旗子随机』
简单说就是继承也是一样的，和反叛除了会继承原有的外交关系(含商人忍者水贼势力)、原大名直属属下等等，就名字和旗子(家徽)方面是一模一样的。