谈概率不说分布都是耍流氓，“一户人家”怎么选的，“其中一个男孩”又是怎么选的

b站有个叫妈咪叔的up主，他讲过这个问题，你可以去看一下

每个孩子的性别和出生日期（星期几）的可能情况有14种，包括（周一男，周二男，……周七女）等。我们将老大和老二的所有组合情况列成下表：

由于已知有一个是在周二出生的男孩，故只考虑下图中绿色区域的部分，共14×2-1=27种情况。由于另一个也是男孩的可能性有7×2-1=13种，故所求概率为13/27，略小于我们的直觉1/2。

在上述两个问题中，之所以我们的直觉会出现偏差，是因为我们把题目中的“其中一个是男孩”和“其中一个是在周二出生的男孩”当成了指定性的条件，而实际上它们都不是指定性的。如果我们把题目分别改成“其中TOM是男孩”和“其中TOM是在周二出生的男孩”，那么答案就和我们的直觉相符了。
在第二问中，之所以答案会略小于1/2，而不是相差太多，是因为二者区别仅在于两个周二男孩实际上只算一种情况，故把14/28的分子和分母都减少了1。如果把问题改为：一个家庭有两个孩子，其中一个是在1月1日出生的男孩。问另一个也是男孩的概率是多少？那么答案将更加接近1/2。
也就是说，随着对“其中一个男孩”的限制性的加强，问题将无限等同于直接指定一个男孩，因此答案将无限趋近于1/2。这种增强限制性的方法对理解与此相关的蒙提霍尔悖论也有帮助。

问题1：我买了一张或两张彩票，已知至少一张中了5块钱。你觉得我更可能买了一张还是两张？
问题2：我买了一张或两张彩票，已知至少一张中了一等奖。你觉得我更可能买了一张还是两张？

觉得有影响的都是没弄明三门问题和酒鬼问题的自以为聪明的人，他们根深蒂固的以为这个问题会因为问法的不同导致结果不同（就跟现在跳大神的意识改变物理结果一个模式）。
其实这个问题的关键是出题人知不知道答案，如果知道答案就是三门问题，他会作弊改变结果导致概率变化。
如果不知道答案就是酒鬼问题，概率不变。

正确的思考这种问题要有清晰的样本空间的概念。前面的所谓“已知”，其实就是定义了一个样本空间，需要考虑目标事件占样本空间的比例。

现在有很多很多个有两个孩子的家庭，聚集在一个广场上，主持人说：请所有一男一女的家庭举手！一部分人举起了手。然后主持人说：请男孩不是星期二出生的放手！6/7的放下了手。接下来主持人说请所有两个男孩的家庭举手！一部分人举起了手。主持人又说请两个男孩都不是星期二出生的放手！显然这次放手的比例不是6/7，而是6/7的平方。所以加上星期二这个条件之后，对两个男孩的家庭进行了双重筛选，对一个男孩的家庭进行了一次筛选，显然是不公平的，概率自然变化了。
问题一之所以偏离1/2，也是一样的道理，两个男孩的家庭被筛选了两次。