A，正确，0<r(A)≤r(α)，r(A)=1
B，正确，线性代数学的矩阵化简
C，正确，A的迹=a^Tβ=0，且r(A)=1，所以特征值是0，0
D，错误，矩阵特征值是0，0，假设矩阵可以对角化，则矩阵对角化之后为0矩阵，矛盾