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这道题第2问怎么证明0属于B集合,和班里人讨论很长时间也没有结果


IP属地:河北来自Android客户端1楼2024-07-10 14:40回复
    假设0不在这个集合中,那只能一直上升,也就是说1+1=2、2+2=4、4+4=8…都在这个集合里


    IP属地:广东来自iPhone客户端2楼2024-07-10 15:26
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      包容性的意思是在这个集合里任意取两次数,两次取的数之和或者之差要属于这个集合。
      一个集合里肯定有一个最大的数吧,那么如果两次取数都取到最大的,就要满足max+max或者max-max在这个集合里,2max肯定是不在这个集合里的,所以0必须在这个集合里


      IP属地:陕西来自Android客户端3楼2024-07-10 15:52
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        条件里加上x≠y的话,应该也可以证明B只能是{1, -1, 0}
        如果B是具有包容性的有限集合,设B中绝对值最大的数是x,由于|B|≥3,所以一定有绝对值小于x的数在B中
        先证明如果y∈B,|y|<|x|,则-y一定也在B中
        假如x>0,y>0,由于|x+y|>|x|,所以x+y不在B中,x-y∈B
        又因为x-y>0,|(x-y)+x|>|x|,所以(x-y)+x不在B中,(x-y)-x∈B,也就是-y∈B
        假如x>0, y<0,由于|x-y|>|x|,所以x-y不在B中,只可能x+y∈B
        又因为x+y>0,|x+(x+y)|>|x|,所以x+(x+y)不在B中,x-(x+y)∈B,也就是-y∈B
        然后再证明0∈B
        假如0不属于B,由于一定存在y使得y∈B且-y∈B,而0= y+(-y)不属于B,那y-(-y)和(-y)-y一定都属于B,也就是2y∈B, -2y∈B,由此可得±4y∈B, ±8y∈B, …,|y|>0,和B是有限集合矛盾
        所以B中的数一定包含0,而且除了x和0以外一定正负成对
        当B={1, a, b}时,a, b其中一个是0,另一个绝对值既不能大于1,也不能小于1,只可能等于-1


        IP属地:安徽来自Android客户端4楼2024-07-10 15:52
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          第3题集合有64个子集,所以包含6个数,按照上面结果可以设成{0, ±a, ±b, c}或者{0, ±a, ±b, -c},其中0<a<b<c
          如果是{0, ±a, ±b, c}的话,-b就是集合中最小数,(-b)+(-a)<-b,所以只能(-b)-(-a) = a-b在集合中,由于-b<a-b<0,所以a-b=-a, b=2a
          同样由于c是集合中最大数,而 c+a>c,所以c-a在集合中,由于c>b=2a,所以a<c-a<c,只可能c-a=b,c=3a,这样这个集合就是{0, ±a, ±2a, 3a}
          同理也可能是{0, ±a, ±2a, -3a}
          1在集合中,所以可能是{0, ±1, ±2, 3} 或者{0, ±1/2, ±1, 3/2},{0, ±1, ±2, -3},{0, ±1/2, ±1, -3/2},{0, ±1/3, ±2/3, 1} 这几种结果,这样就算条件中加上x≠y的要求结果也是一样的


          IP属地:安徽来自Android客户端5楼2024-07-10 16:08
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