x、y或者同号或者异号，证毕

分类讨论一下，用绝对值三角不等式就好了呀
xy≤0时|x-y|=|x|+|y|≥|x+y|，所以max = |x-y| = |x|+|y|
xy＞0时|x+y|=|x|+|y|≥|x-y|，所以max = |x+y| = |x|+|y|

分类讨论下不就行了，数形结合，转化成两点之间的距离就行了。xy同好，xy异号，xy当中存在0。说白了左边式子和右边式子都表示xy到原点距离之和