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来个简洁的方法

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已知：如图，⊙O的直径PQ，定点MN两点关于O中心对称，PM、PN分别交⊙O于AB两点，TA、TB为⊙O切线，TQ交直线MN于H点。求证：TQ⊥MN，HQ/TH为定值。
IP属地:浙江来自Android客户端1楼2024-07-23 10:13回复
    垂直调和是简单的，主要是比例
    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2024-07-23 10:18
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      2025-08-05 12:25:51
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      想一下午，证不出来，看来还是那个水平，唉。
      IP属地:四川来自Android客户端4楼2024-07-23 18:20
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        TQ交⊙O于D点，易得调和四边形ABDQ，∴P（AB，DQ）=-1调和，∵MO=ON，∴PD//MN，易知PD⊥TQ，∴TQ⊥MN。∵A经过M射影到P，再经过N射影到B，∴AB射影应对，∴AB包络为椭圆，AB配极变换T的轨迹也是椭圆，显然TQ两点仿射变换（这地方没有初等化）
        IP属地:浙江来自Android客户端5楼2024-07-23 19:09
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          作qh垂直mn，则amhq，bnhq共圆
          由mq平行pn和nq平行pm可倒角得角ahb等于2角p等于角aob得aboh共圆
          而abot共圆且直径ot，得th垂直oh，即tqh共线，第一问得证
          IP属地:广东来自Android客户端6楼2024-07-25 01:47
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            IP属地:美国7楼2024-07-25 16:17
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              IP属地:美国9楼2024-07-25 16:29
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                IP属地:美国10楼2024-07-25 16:48
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                  2025-08-05 12:19:51
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                  @乐观的熊猫670 这里
                  IP属地:浙江来自Android客户端11楼2024-07-26 10:34
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                    IP属地:湖北12楼2024-07-26 13:02
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