概率不能这样算吧。交换了一次看似期望的收益高了。那交换完一次，再交换一次的期望收益是不是更高呢？交换了2次的情况下。期望收益等于回到原点了。2次提升一共提升了0收益。我可以不可以理解我单次交换的额外收益实际也是0呢？

根据你的图，以及公式，我看出你想表达的是：当开红包的人，观测到X越大，则交换的期望值越低。（这点是符合心理学的。）但是即使融入你这个变量，最后计算出的概率，他是交换或者不交换的概率。这个概率，跟前者交换或者不交换的受益，他是2个概念。如果你已经证明了交换或者不交换，受益的概率都为1/2。则你融入的X值计算的这个概率，对最终受益的结果不会产生影响。因为2者根本不是同一事件。可能我表达的不是很好。希望你能明白我的意思。

举个例子。比如扔骰子。123小456大。你想扔大号或者小号，概率是一样的。但是现在有个X的因素，决定了你左手扔还是右手扔。那这个因素，他能导致你扔大小号的概率不同吗？显然是不能的（不理性的科幻条件此处不予讨论）。

楼上的@贴吧用户_053QPDt🐾 : 兄：
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您提的问题，我没有太清楚您的意思，我猜想您想说的，其实是无条件概率和条件概率之间的关系与差别，以及不同条件下的条件概率互相之间的差别，不知我猜想的对不对？
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现实的同一个问题，一切背景都不变，仅仅把一个参数由“未知”改成“如果已知”，那么这个问题中若干概率的算法就会改变。
当然，这里所说的由“未知”改成“如果已知”的参数，必须是对条件概率有关系的因素，而不是您楼上说的如“左手扔还是右手扔”这类无关的因素。
而本题中的x确是对条件概率有关系的，这并非仅仅“心理学”，上面的推导没有一处是来自“心理学”。
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然而，改变后的概率虽然和先前不同了，但并不矛盾。按照概率论理论上的公式是可以互相验证的。上面的6楼，就是在做验证，结果表明互相并不矛盾。
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举一个例子说明。
（待续）

（续）
例：
四张扑克牌，已知其两红两黑。在不翻看的情况下随机抽出两张，分别给甲、乙二人。
因没有任何其他已知条件，故由第三方估计各自得到红、黑牌的概率，显然应为：
甲得红牌概率：1/2，得黑牌概率：1/2；
乙得红牌概率：1/2，得黑牌概率：1/2。
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然而，要问“如果知道”了乙实际得牌后，甲得红、黑牌的概率是多少？
则应为：
如果乙得红牌，那么：甲得红牌概率：1/3，得黑牌概率：2/3；
如果乙得黑牌，那么：甲得红牌概率：2/3，得黑牌概率：1/3。
这里所得的甲得红牌、黑牌的概率，和前面所得的两个1/2不一致了，但并不矛盾。
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按全概率公式可以验证：
甲得红牌的概率 = 乙得红牌概率 × 如果乙得红牌甲得红牌概率 +
　　　　　　　　乙得黑牌概率 × 如果乙得黑牌甲得红牌概率
　　　　　　　＝ (1/2) × (1/3) + (1/2) × (2/3) = 1/2。
不矛盾。
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这个例子中，“如果乙得某牌”这个信息，就相当于上面题目中“如果甲拿到钱数为x” 这个信息，
是一个添加的、有定量的影响力的已知条件。
它并不是您楼上说的如“左手扔还是右手扔”无关的因素。
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这个例子中，
“如果乙得红牌，那么甲得红牌的概率就会小些；如果乙得黑牌，那么甲得红牌的概率就会大些；并非都是1/2了”这个结论，
就相当于上面题目中，
“如果x较小，那么它是m的概率就会小些，是n的概率就会大些；如果x较大，那么它是m的概率就会大些，是n的概率就会小些；并非都是1/2了” 这个结论。
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不知我这个答复是否说到点子上？

选牌时拿到m或者n的概率是各百分之50的。当你拿到的时候，你就已知你手里的有可能是m也有可能是n，此时你打开红包，看到具体数值（数值非1块。5毛。这种极端情况。）你只有一定程度的知道或者猜测出m和n的取值范围，你才能参照这个范围去判断这个数额倾向于m或者是n。（即发红包者的脾气），不知道这一点。你连判断m，n的能力都没有。又如何决定换或者不换呢？此时还不是心里因素在起作用？有人不在乎，就搏一搏。有人见好就收，就拿这么点。

楼上的@贴吧用户_053QPDt🐾 : 兄：
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您上面的叙述中，问题在于您把“不能断定某事件发生与否”，偷换成“不能知道有关该事件的概率的任何信息”了。
不肯定的或不完整的“部分信息”，不等于“没有信息”。
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例如20楼的例子里，假如不是两红两黑，而是一红一黑，
那么，乙看了自己的牌后，就可以肯定甲的牌了，
这就是得到了“完整信息”了。
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但现在不是一红一黑，而是两红两黑，乙看了自己的牌后，仍不能断定甲的牌，
这就是“部分信息”。
增加了“部分信息”，虽不足以得出肯定结论，但足以用来调整概率的大小了。
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您所谓的“你连判断m，n的能力都没有”，只是还不足以断定它是m还是n，
您并不能说我们不知道有关它是m还是n的概率大小的任何信息。
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我们不知x的分布曲线，但是肯定知道x不可能在0到无穷“均匀分布”。这是知道了“部分信息”。
据此，根据上文的分析，就可以知道：
假如x=40时它属于较大者的概率为p1，假如x=50时，它属于较大者的概率为p2，那么p1<p2。
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既然我们已经知道了p1<p2，那就可以知道：p1、p2不可能都等于1/2。
这是我们根据“部分信息”，经数学推导得出的。对吧？

这个P2因素，不就是现实生活中所说的“经验”。这个经验自然是玩的越多，相对的就越准确，因为采集的样本够多，这完全没问题。但是题中没说此人是第二次玩等条件。那这个P2就不存在呀。你用一个不存在的因素，去做分析。是没有逻辑的。道理很简单嘛。咱俩没玩过发红包，我现在发了2个，明确告诉你你选的那个是40的。要不要换，你给出一个你换或不换的理由。此题终结。

你这么振振有词。请问，你的结论是什么？如何应用到实际情况当中。

如：我们如果猜到m的下限不会小于Y1，则可令x<Y1时g(x)=1；
如果猜到n的上限不会大于Y2，则可令x>Y2时g(x)=0；
在其它区间中再按“减函数”要求来设计g(x)；
如此，g(x)“减”的陡度可以尽量的加大，效果自然会进一步增大。
这是您的结论。我可以说这个结论没问题，但是这个结论建立的前提是“我们如果猜测到。”请问，我们如果猜测不到，怎么办？

（续楼上的层内回复）
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还有，您说“这个P2就不存在呀。”是想说，这一次我们只考虑x=40的情况，不考虑x=50的情况，是这个意思吗？
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请注意，现在讨论的是概率问题，“可能性”的问题。现在没出现，并不说明它“不可能出现”。
既然你现在只知道x=40，还不知道x究竟是m，还是n，那你就不能不承认人家发红包时必定存在你不知道的其他可能性。
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还拿掷硬币为例。假如有人故意把两面做成不对称的，如果人们根据实际的形状、材质，用各种办法计算各面朝上的可能性大小，来估算某面朝上的概率的时候，你能说：
我只掷一次，这次是A面朝上，另一种情况“B面向上”是不存在的，你只要考虑A面向上时的数据，不要考虑B面向上时的数据。
行吗？
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所谓的概率，难道不是考虑了所有虽没出现但并非不可能出现的情况的可能性大小，才能比较出来的么？

我发现一个问题。就是笔者总是喜欢给原题增加条件来求解。就事论事，数学是严谨的。初中生，小学生，都知道不能改变原题条件。你活在你自己创造的条件中，那你当然是对的，谁也反驳不了你。你自己举了个例子抛硬币，然后你又来了一句：“即使故意把硬币做成不对称的特殊形状。”那我还有什么话可说呢？
关于这个开红包，我已经不想再跟您讨论下去了。我现在好奇的是，笔者的学历是什么？有没有初中毕业证啊？

看一楼还想解释下。。。一看下面，好么，你写的比我要讲的还多，你这不解释完了么。

你忽略了双峰和多峰分布的可能性。如果较小钱数本身的分布不是单峰呢？

举个例子。红包有。。。。（10.20）（20.40）（40.80）（80.160）（160.320）。。。。等等等等A种组合。在没有题外信息时。你面前的这一组红包是任意一种情况的可能性都为1/A。此时你打开红包看到数额为n=20。你能确定的是你面前这组红包是（10.20）（20.40）这两种情况的几率为100％。但是m=10和m=40的比例为1/A：1/A。即1:1。实际上m=？？的几率是在抽取红包的时候，就产生了。他的几率是不会由X的具体数值来影响的。
那影响M数值的几率从哪里能影响到呢？即从发红包时候的倾向来决定。按原文设置的未知数体现为Y。即除非你能明确知道Y的取值范围。列如，明确知道了发红包人倾向于100。那么此刻我们才能确定，M=40的几率＞M=10的几率。故，原题中仅知道X的数值时，我们没办推测M的倾向。所以，11楼提到的：假如只给甲方特权，看到钱数后可决定交换与否的话，甲方有办法“占便宜”吗？我的答案是：有办法。其中的办法，基于原题来说，都是无效办法。看似是办法，并没有实际意义。所以我才说“就好像左手掷筛子和右手掷筛子。看似是办法，却什么也解决不了。”
第一次看到“有办法”的时候，我真心是抱着虚心学习的态度来看的。但越往下看，越觉得这些办法“不符合题意”。甚至可以说是对读者智商的一种“侮辱”。