求解一元二次方程是最基础和最简单的数学问题，而求解一元三次方程就是比较复杂的数学问题了。意大利数学家帕西奥利（Luca Pacioli，1445年～1514年或1517年）于1494年在威尼斯发表了文艺复兴时期最伟大的数学著作《Summa de arithmetica， geometrica， proportioni et proportionalita》，他在书中记录了对一元三次方程解法的艰辛探索， 并下结论认为在当时的数学，求解一元三次方程是根本不可能的。
帕西奥利曾于1501年至1502年间来到博洛尼亚大学任教，期间与同在博洛尼亚大学的费罗讨论过许多数学问题，人们并不知晓他们是否也曾讨论过一元三次方程问题，但是在帕西奥利离开博洛尼亚后不久，费罗就至少解决了一元三次方程在一种情况下（x3 + mx = n）的解，这在求解一元三次方程的道路上是一个突破性的成功。
然而费罗并没有马上发表自己的成果，而是对解法保密，这很大程度上是因为他拒绝公开交流他的思想，他更愿意与他的朋友和学生交流，而不是将它们写下来出版，因此费罗的手稿并没有流传至今。尽管如此，他曾有过一本笔记簿，记录了他所有的重要发现，其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世后，这本笔记簿由他的女婿Hannival Nave继承了，Nave也是一个数学家，他替代费罗继续在博洛尼亚大学授课。同时被传授这一解法的还有费罗的学生菲奥尔。
一元三次方程解法的进展在费罗去世后充满了戏剧性，先是菲奥尔在得到秘传后吹嘘自己能够解所有的一元三次方程，其实他只会费罗传授他的x3+mx=n，而另一位意大利塔塔利亚（尼科洛·冯塔纳的绰号，意大利语“口吃者”的意思，1499年～1557年12月13日）在1534年宣称自己发现了形如x3+mx2=n的方程的解，两人相约在米兰进行公开比赛。
1535年就在比赛前夕，塔塔利亚苦思冥想出来其他多种形式的一元三次方程解，从而轻而易举地赢得了比赛，并在1541年终于完全解决了一元三次方程的求解问题。与费罗相同的是，塔塔利亚同样选择保守解法的秘密。同样研究一元三次方程的意大利医生、哲学家和数学家卡尔丹在允诺不公开的条件下，1539年从塔塔利亚那里得到了他的解法，在其基础上也发现了所有一元三次方程的解法。
而在1543年，卡尔丹和他的学生费拉里（Ludovico Ferrari，1522年2月2日～1565年10月5日）曾前往博洛尼亚，从费罗的女婿Nave处得知，其实费罗早于塔塔利亚已经发现了一元三次方程的解法，他便摒弃了给塔塔利亚的承诺，将他拓展的解法在1545年的著作《大术》（又译《数学大典》，Ars Magns）中发表，他在书中称，是费罗第一个发现了一元三次方程的解法，而他所给出的解法其实就是费罗的解法。
由于卡尔丹的失信，激怒了塔塔利亚，两人互相在书信中指责对方，并进行公开论战，最终卡尔丹派人秘密刺杀了塔塔利亚。
塔塔利亚消逝了，由于卡尔丹最早发表了求解一元三次方程的方法，因而该解法至今仍被称为“卡尔丹公式”。卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力，发展成了负数的理论。从这个意义上，卡尔丹公式对数学的发展作出了巨大贡献，史称卡尔丹公式是伟大的公式。