二阶线性微分方程通解的形式能扩展到n阶吗？【数学吧】

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Rt，三阶方程知道三个线性无关的齐次解y1y2y3，通解就是c1y1+c2y2+c3y3？n阶呢？

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来自Android客户端1楼2024-08-26 07:11回复

关于微分方程方面我不是特别了解，不过齐次线性微分方程的通解有一定的结构
简单来说 n阶的方程一定有n个线性无关解，这几个解构成微分方程的基本解组
通解可以用这个基本解组的线性叠加表示出来

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4楼2024-08-26 12:46

函数线性相关还是无关可以使用朗斯基行列式判断。如果函数 y 1 y2 y3在一个区间内线性相关则朗斯基行列式为零

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5楼2024-08-26 12:53

容易证明线性方程的解是线性空间，要确定维数只需要把 R^n 中的点作为方程给定的初值，证明给定初值时解的存在唯一性。

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6楼2024-08-26 13:04

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来自Android客户端8楼2024-08-26 15:42

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来自Android客户端9楼2024-08-27 07:39

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