只有引力场，
没有重力场

权力和金钱的分界线这个一听让人就懂的事非要搞自己也不懂的东西。

重力势能公式是引力势能公式在星球表面的线性近似。假设星球是经典力学下的均匀球体，g值取星球表面值，那么上升h达到星球半径的1%时重力势能公式的误差约有1%。另外，楼主你的引力势能公式应该少了一个负号。（还有，这样的问题发到物理吧会比较好）

场其实是控制，并不是吸引

看你需要的精度，h对r在你的精度下可以忽略不计(一般是比你精度小5个数量级)时可以用h

h远小于r的时候，可以近似用前面的公式。怎么样算远小于就看对结果的精度的需求。比如精度允许差50%，那你0<h<0.1r都差不多问题不大。精度允许差10%那就可能考虑h<0.01r。后面的更准但是更麻烦计算。

看来r=√Gm/a这个公式很重要，它可以判断地球引力场和重力场的分界线，也可以判断地球引力场的作用范围。

∫(GMm/r)dr|(r,r+h)=GMmln(1+h/r)，展开取前两项GMm[h/r-(h/r)²/2]=mgh(1-h/2r)，当h/2r小到可以忽略时，即mgh

要不你再猜猜G的单位咋算出来的呢？g和G都搞不懂

本题目我己搞清楚了，讨论己到此为止。

唉，你公式里的g是地表重力加速度，事实上这个说法本来就不准确，因为g是随着高度和海拔变化的，我们测重力数据都要做高度改正的。而且g是垂直向下的，是引力位的垂向导数。
而引力里的G是一个常数，这个常数代表了引力场本身的性质，他的单位是通过对公式里的其他单位配平得到的。
你能问出这个问题说明你压根没学明白，应该去多学学理论知识