在评价孩子爷爷看到孩子被狗追赶吓哭，然后摔死宠物狗的新闻时，我们可以从以下几个角度进行思考：
1. **情感反应与冲动行为**：爷爷的行为可能是出于对孩子安全的担忧和保护欲，但这种极端的反应通常不是处理问题的正确方法。情绪激动可能导致冲动行为，但这并不是一个合理或法律上可接受的解决方式。
2. **动物权益**：宠物狗也是生命，有其权利和福祉。即使在压力情境下，也有更人道和合法的处理方式，例如将狗隔离或者寻求专业帮助。
3. **教育影响**：爷爷的这一行为可能会给孩子传达错误的信息，即使用暴力是解决问题的合理手段。这可能对孩子的心理发展和对暴力的态度产生不良影响。
4. **法律责任**：根据当地法律，无故伤害或杀死动物可能是违法的，爷爷可能会面临法律责任，包括罚款或其他法律制裁。
5. **心理健康**：这样的行为可能反映了爷爷在情绪管理或压力应对方面的问题。这可能需要专业的心理健康评估和干预。
6. **家庭动态**：这一事件可能揭示了家庭内部存在的沟通或关系问题，需要家庭成员共同努力解决。
7. **社会反响**：社会大众可能会对这种行为表示谴责，认为这是一种过激和不恰当的反应，特别是对于宠物主人群体和动物权益倡导者来说。
8. **后续行动**：评价这一新闻时，还应考虑事件发生后的家庭和社会反应，包括是否有道歉、赔偿、心理辅导或其他补救措施。
在处理此类事件时，应当强调理性应对、法律遵守和情感管理的重要性。同时，也应该关注孩子的安全和心理健康，确保他们得到适当的关怀和支持。如果事件确实发生，建议家庭成员和目击者寻求专业帮助，包括法律援助和心理咨询，以妥善处理后果并防止类似事件再次发生。