实在不会就分类讨论

无非就ab分别为正负0的九种情况，简便一点就平方

平方

三角形第三边的长介于另外两边的和与差之间

绝对值符号没找到，先用I代替
先证明IaI+IbI≥Ia+bI ①；
(1)a,b同号时,有IaI+IbI=Ia+bI；
(2)a,b异号时,由绝对值的定义得Ia+bI<IaI+IbI,即IaI+IbI>Ia+bI；
(3)a,b中有一个0或者两个都是0,显有IaI+IbI=Ia+bI.
再证明IaI-IbI≤Ia+bI ②；
由①得,Ia+bI+I-bI≥Ia+b-bI,
就是Ia+bI+IbI≥IaI,即IaI-IbI≤Ia+bI
最后证IaI-IbI≤Ia-bI≤IaI+IbI
先证右边的，由①得IaI+I-bI≥Ia+(-b)I,
就是IaI+IbI≥Ia-bI,
左边,由②得IaI-I-bI≤Ia+(-b)I,
就是IaI-IbI≤Ia-bI.得证
综上,有IaI-IbI≤Ia±bI≤IaI+IbI

减号的情况把b替换成-b就行了