其实就是整数分解定理，即任何一个大于1的整数n都可以分解成若干个素因数的连乘积，且这种分解是唯一的，例如100=2×50，50=2×25，……，所以100可以分解成2＾2×5＾2，假如素数只有s个，那p1p2…ps+1当然是个整数，故可以进行上述分解，但p1p2…ps+1不是任何一个pi的倍数，所以pi的指数只能为零，即p1p2…ps+1=1，从而p1p2…ps=0得出矛盾

这个是证明质数是无穷的，证明方法是反证法
首先这里假设质数个数是有限的，从p1一直到ps，那么式子左边表示这些数乘积+1，因为你假设质数只有到ps这么多，所以式子左边在这个前提下一定不是质数，因此它可以表示为质数的次方的积（你自己想一想一个正整数，往下一直找他的因子，最终是不是可以表示为质数的次饭和的乘积）
然后继续往下推，因为等式左边+1之后又不能做到被任一pi整除，因为左边除pi结果一定余1，所以我们就进一步得到右边的指数都是0（因为要使等式左边可以被pi整除，余数1就要被pi整除，也就说明右边的每一项都为1），那么进而就推得左边p1-ps的乘积为0，然而这很明显不可能，正质数的乘积不可能为0，所以我们的假设“正质数只有有限个p1-ps”是错误的，说明质数有无穷个