物理学与数学的关系 作者：杨升山 时间2007.11.28择要：先简略的叙述了数学的发展史，指出：尽管数学发展了，不要只以为用数学运算就行了，首先要考虑数学之间的默认条件，在初等数学不能应用的情况下，高等数学也是不能应用的。正文： 数学表示式可以简洁明了的表示物体的运动状态，是物理学研究的重要表达方式。 先了解一下数学的发展史。人类自从与动物分离以后，就开始了认识自然与改造自然的艰难行程。为了区分不同的物体，就直接把这两个要区分的物体放在一起，看看它们有什么不同，我们把这个过程叫比较。为了获取食物，要与动植物直接打交道，，要记录猎取猎物的数量，天生的计数器就是人们的手指，十个指头数了一遍，就用另一个人的手继续数，这可能就是十进制计数法的由来。人们猎取的动物，有一天多，有一天少，计数也就开始了，猎取动物的数量逐渐增加，就产生了加法，吃掉了部分猎物，就产生了减法，加减法是一对逆运算。 随着生产规模的扩大，同样数量的加法运算太多了，为了简便运算过程，就创造了乘法，把总数分给各人时，就产生了除法，乘除也是一对逆运算过程。 随着数学的发展，相同的数相乘也运到困难，就诞生了乘方及其反运算开方，及求指数的运算取对数。 数学开始就是一些数字运算。用数字运算只能解决一些问题，用字母代替数后就能解决同类的问题，这样代数就产生了。解决物体的形态时产生了几何；数学是在不断发展着，由于有了代数，就可以把未知的数用一个字母代替，根据数据的关系列成方程式，也就产生了列方程与解方程。有时一个运动关系不只有一个未知数，就用多个字母分别表示，这样就有了二元及多元方程组成的方程组。解这些一元的方程比较简单，解那些多元购成的方程就十分复杂，就有人把这些未知数的系数列成方阵，这就是行列式的产生，用这些系数很容易得到未知数的解，并且不需把所有的未知数都解出来，因此解行列式的方法得到推广。至于矩阵，是在解行列式的基础上的进一步发展。 多元方程可以列成未知数之间的依存关系，这时就被称为函数；解这些函数问题，为了直观，，把代数与几何进行了联系，用数轴上的点表示一个数值。用图像表示未知数之间的关系更直观，坐标系的产生就是为了把代数与几何联系。人们发现，用三个方向的数轴可以表示一个立体的数据。欧氏几何的坐标是从实践中抽象出来的。人们为了区分极小时间段内的变化过程，发明了微分（求导）与积分；为了把一个图形用函数值表示，可以把这个图形分成许多有规律的数值组合，数学上称为级数。我发现，同一个图形可以用不同的级数来表示。 数学的发展也生出了不少其他的分支，比如在进制问题上，，就有十进制，7进制，12进制，60进制等分别，在函数上，往往有定义域的限制，可是在我们使用数学运算时，往往没有把它们表示出来，这是就必须考虑这些默认量了。在使用函数时，必须考虑它的定义域。 现举个例子，有人问，今天是星期五，再过四天是星期几？这时就要考虑星期的进制是7，列成式子就会是5+4=2（进制没有表示出来），这时千万不能用十进制去计算，不过它们进制之间有固定的转换方式，现在用的计算机用的就是2进制，这里就有个转换过程，这个过程并没有显示出来，而是由计算机自动完成的，否认有这个过程是不对的。