求助一个极限选择题

这个题是刷视频的时候看到的，武忠祥老师曾经讲过，但是忘记在哪里了，也不知道答案，希望大家帮忙看看是一还是二，另外我自己用洛必达算了一下，但是被说这么做是不对的

推理出来是2

首先这个题目。你把e的x泰勒展开成二次方的形式。观察分子。可以推理出来分子趋0。0比0才可能分母趋0极限常数。观察分子。可以知道那个最大的，最不可能是常数或者无穷，因为前面没有乘x这样的趋0这样东西的fx，必须也是趋0。假如是常数或者无穷题目就错了。那既然趋0。最低也有含有x的正次方。这样的话呢请问多少次方呢？不用管。只要最低是x的正次方。这样你展开到x平方的那个玩意乘x的正次方，÷x平方一定是0。也可以说明你泰勒继续展开的那些东西，即便展开到更大次方，由于只是÷x平方，也肯定是0就不用管了。另外剩下那个x乘 fx，由于fx最低是x的正次方，所以不可能有x的1次方和那个x抵消。所以fx里面肯定有一个负x。这样和x就抵消了。此刻分子只有fx和xfx是有用的了。继续推理既然有一个负x。那么xfx就是负x平方，并且在xfx里面除了fx里面的x的1次方，x的其他次方肯定不影响做题，比如有低于1次方的会变无穷大，大于1次方的会÷x平方后是0，所以不用分析了，这里xfx只看里面fx有一个负x就OK了，不然不可能0比0极限是1。由于极限是1，前面那个fx里面肯定有一个2x平方，所以综合后极限才是1。这样推理好了后fx里面的其他次方已经不影响做题了也推理不出来精确的东西，反正趋0，为了做题，只要知道fx等价成负x+2x²就OK了。代入进去选择题那个题目，答案就是2