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因为等价性这个概念是多余的，根本不足以说明极限的本质。
渐近展开完整的故事：
x是sinx最粗糙的近似，由于是最粗糙的，这两东西又不相等，肯定会余下什么。
所谓的等价性只能说明：sinx=x+o(x)，但没有o(x)这部分更高阶的渐近性质。他对应的倒数表示是：1/sinx=1/x+O(1)。
这根本不够用，cotx是一个无穷大量，无穷大乘以O(1)会能得到什么是不确定的，必需有O(1)更精确的渐近表示。
至少要从：sinx=x-x³/6+o(x³)，以上精度的表示得出对等的倒数表示：1/sinx=1/x+x/6+o(x)，由于cotx乘o(x)必然为零，不再影响计算结果，但x/6是会产生一个常数的，即是答案中的1/6。
由此可见有些书中等价性就是故事只讲前一半，然后后面的重点全不讲。不讲背后的原理，也不讲渐近行为的本质。教这种鸡肋概念又不教完整的教材，都是不想把问题说明白的防自学典犯。
渐近展开完整的故事：
x是sinx最粗糙的近似，由于是最粗糙的，这两东西又不相等，肯定会余下什么。
所谓的等价性只能说明：sinx=x+o(x)，但没有o(x)这部分更高阶的渐近性质。他对应的倒数表示是：1/sinx=1/x+O(1)。
这根本不够用，cotx是一个无穷大量，无穷大乘以O(1)会能得到什么是不确定的，必需有O(1)更精确的渐近表示。
至少要从：sinx=x-x³/6+o(x³)，以上精度的表示得出对等的倒数表示：1/sinx=1/x+x/6+o(x)，由于cotx乘o(x)必然为零，不再影响计算结果，但x/6是会产生一个常数的，即是答案中的1/6。
由此可见有些书中等价性就是故事只讲前一半，然后后面的重点全不讲。不讲背后的原理，也不讲渐近行为的本质。教这种鸡肋概念又不教完整的教材，都是不想把问题说明白的防自学典犯。
