传说，在遥远的XXXX大陆上，因为社会贫富差距、自然灾害等原因，犯罪率逐年攀升，而如何处理这些犯人，就成了监狱长最热衷研究的问题。一位以死囚们绝望的眼神和无谓的挣扎为快乐的监狱长为了满足自己扭曲的杀戮欲望，设计出了一种游戏，声称只要参与这场游戏的犯人能够获胜，便可重获自由，但反之如果失败，就只能提前拥抱死亡。 游戏的规则如下：游戏每次共有100名犯人参与，监狱长购置了相当数量的帽子（游戏开始前会告知全体犯人用于该次游戏的所有帽子的颜色），并在游戏开始时为每位参与游戏的犯人亲自戴上一顶，本次游戏所使用的的帽子为101顶颜色各不相同的帽子，其中的100顶将戴在犯人的头上，而多出来的一顶将被闲置（所有犯人游戏结束前都无法得知被闲置的帽子是何颜色），且外形除颜色外无其他任何差异，每位犯人戴何种颜色的帽子均为随机（无任何预先可以获知的规律）。犯人们依次序站成一列，即每位犯人都能看见那些站在他们前面的犯人所戴帽子的颜色，但看不见自己以及自己身后的其他犯人帽子的颜色。 随后，监狱长从站在最后的犯人开始从后往前依次向每位犯人提问，要求被提问的犯人猜出自己头上帽子的颜色，如果正确即为胜出，如果错误则会在游戏结束后立即被处死，回答者无法在当场得知自己的答案是否正确，但所有人的答案都可以被其他人听见。同时，任何已经被回答过的颜色无论正误与否都将不能被回答次序靠后的犯人再次用于回答。 好在，监狱长允许被选中参与同一场游戏的100位犯人在游戏开始前先进行讨论以商量策略。 你的任务：假设你是这些犯人中的一员，试给出一种策略，能够最大限度地保护参与游戏的犯人不被监狱长残忍地杀害（即给出策略及执行该策略所能保全犯人人数的数学期望）。