温馨提示：因是讲整个来龙去脉思想方法过程的，所以全文较长，共10641字;但您若不想看全过程，只想看集中的公式逻辑推导部分，那请从公式（1）出现的前一段，即从“在思想实验室里”开始，审阅到公式（12）止即可，共只有3298字，只占全文字的31%（曾想以粗黑字体显示便于识别，最终不知行否）。希望各位老师，特别是讲授和编写这方面教材的老师，通过对本文及本文提及链接的审阅，多多指教！谢谢！。
新渗透压定律是如何被发现的
——兼谈科学思想方法论在科学发现中的作用
科学发现是科学的心博，是科学生命的动力，人们对科学发现往往有好奇感和浓厚的兴趣。自新华社、科技日报、人民网等记者经采访核实，报道了笔者在世界著名媒体arXiv.org和中科院等不同媒体发表的新渗透压定律，并给予极大的鼓励后（百度或AI能搜询到一些），就有读者在网上或来信或见面问“你是如何发现新渗透压定律的？灵感来源于何处”等等，对于这种问题确实一言难尽，似也难回答清楚，所以十余年来一直未予回复交流。今想能否借助于所谓“历史与逻辑相结合的方法”，在描述事情客观来龙去脉的过程中加以逻辑说明的夹叙夹议，可能会把问题交流得相对清楚些。
早在六十多年前的1960年笔者开始上初中后，便为理化教材中都是欧美人发现而没我中国人发现的科学定律而感到若有所失；到七十年代末和八十年代初，在当时全国“科学春天到来”的“科教兴国”热潮感召激励下，已为中年的笔者怀抱着“笨鸟后飞也要飞”的志趣，试想在全世界的理化教科书中，写上我中国人发现的科学定律，实现我中华民族这方面“零的突破”。
初对有如此宏愿的自我挑战，笔者不知在茫茫的知识海洋中，到何处去“发现科学定律”，似感到陷入了“大弓已挽强，有矢无的放”的窘境。在苦苦思索寻觅期间，笔者意识到这涉及到一个科学发现途径的问题，于是查阅了一些科学发现的文章，特别是学习了一些有关科学发现思想方法论的书，方知“科学发现不是某个产品部件的程序化生产，是不能被预先计划和安排的”；“科学发现是从问题发现开始的”，这种问题并非个体无知而产生的问题，而是学界尚无解决的反常问题；这种反常问题的发现有一定可遇不可求的机遇性，但又不能因此而被动地守株待兔等待机遇的到来，因“机遇总是青睐有思想准备的人”等等。这些充满哲理的科学思想方法论话语，犹如一把钥匙打开了笔者不知从何处去“发现科学定律”的锁，于是笔者便开始双管齐下去做“有思想准备的人”：一方面留意在现实（包括实验）中有无反常问题出现；另一方面留意在教科书科学史书中还有无这样的反常问题存在。
千真万确，机遇真是青睐有思想准备的人，笔者终于初尝了科学思想方法论的甜头：有一次笔者用U形管给学生做渗透压演示实验，目的本是要给学生验证教科书上获诺奖的范特霍夫渗透压定律公式是线性方程，渗透压会随溶液浓度增大而按比例升高；可演示实验结果却发现渗透压并没按范氏公式线性方程的比例规律升高，而是大大超出了按比例所升的高度，且屡试不爽（至今记忆犹新的尴尬而可笑一幕是，最初一次实验，往溶液中再加溶质后由于估计不足，待渗透压升高后溶液大大超出了预计比例高度，意外地从U形管的溶液侧管口溢了出来）。这就是说范氏定律的直线方程与实验实测值不符，而对此教科书并没有以理服人的解释，有的教科书只是淡淡地说了句该定律公式只适用于稀溶液，之于为什么只适用于稀溶液？为什么随着浓度增大范氏公式的计算值会偏离实测值？偏离的规律是什么？等等，这一系列问题中外教科书中都语焉不详或避而不谈。
对于有明显缺陷的范氏定律，为什么至今未能修正为一个不受浓度限制的完美公式？看来这是一百多年来一直横亘在世界学人面前没解决的一个问题。对于这个问题，一定有人尝试破解没有成功，于是浅尝辄止放弃了；一定还有人是知难而退，“惹不起躲得起”地回避了；一定更多的人则是由于没有对科学定律秉持“可证伪性”的科学态度，不知人类的认识不会穷尽真理而是个不断逼近真理的过程，对获过诺奖的范氏定律过于迷信，认为这已是渗透压方面真理的极致，所以压根就没想过要扬弃它的缺陷，创建一个不受浓度限制的新渗透压定律。而笔者由于是“有思想准备的人”，是“哪壶不热提哪壶”专找这类问题想查漏补缺去发现新定律的，所以见此难题便如获至宝紧抓不放，看作是要实现祖国“零的突破”最佳的一个突破点；特别加之笔者数年来研学了大量科学创新思维学、科学发现逻辑学之类的著作，订阅了《自然辩证法通讯》、《科学技术与辩证法》、《方法》、《发明与创新》等多种科学思维方法类报章杂志，并高屋建瓴作过许多至今犹存的一览表式的总结笔记，已深受这方面知识训导和熏陶，所以当看到教科书上提到范氏渗透压定律公式“只适用于稀溶液”，特别是看到有“越稀越准确”的说法后，便立即直觉到范氏定律肯定有不符合科学的结构性错误。“只适用于稀溶液”？什么是稀？到哪是溶液稀稠的分界点？显然这缺乏科学理论应有的明确性；之于“越稀越准确”的说法更是暗示着，只有在稀的极限处范氏定律公式才准确，离开此极限处的其余任何处都已背离了科学的准确确性（这方面的微分解释，可参阅后附链接）。这都意谓着客观上必定存在一个相对完美的新渗透压定律，可将范氏定律公式扬弃，只不过现在人们尚未发现这个新定律罢了（当然我们尊敬和珍视范氏公式在科学史上做出的开创性卓越贡献，然而对其明显的不足也应给与客观正视，这才有助于人们对渗透压科学认识的进步和发展，想必这也是先辈科学大师范特霍夫乐见其成的终生愿望和追求）。
有一种说法是“发现了问题，等于问题解决了一半”，其实这往往是对发现常规问题而言的，这种常规问题一但发现，解决起来往往只是手到病除的事，而现在发现的渗透压问题是非常规的反常问题，解决起来就谈何容易了。为此笔者“带着问题，急用先学”地先后研学（用现在的话来说是“恶补”）了50多本各种版本的理化教材，从中汲取各家相关知识的营养，同时又进一步深入学习了科学方法论。科学方法论指出，实验是探索客体本质和规律的重要方法，是许多科学发现的基础，而实验所获得包括数据在内的各种信息，必须具有全面性、客观性、充分性等等，只有在此基础上对这些信息进行梳理、对比、分析、综合等，才能有所发现。据此，笔者对渗透压进行了各种实验：从定性实验、到使定性精确化的定量实验，再到析因实验等等，揭示出了渗透过程中各因素间的数量关系规律。
具体地说，笔者除了从一些化工手册类工具书中收集许多不同浓度下的渗透压数据外，还做实验得到了大量经得起重复实验验证的、不同浓度的渗透压数据组（A）；同时也计算记录了在对应浓度下，依据范氏渗透压定律公式计算出的一系列渗透压数据（B）作为对照组。从两组数据的分类、对比和归纳中，初步发现其背后所隐藏的本质性规律：
1、随浓度渐渐增大，实验实测A值与对应的范氏公式计算出的B值渐行渐远，且都是A值高于与对应的B值；
2、A值高于对应的B值，不是按浓度比例地高于而是超浓度比例地A值高于对应的B值。
之后笔者又将A、B一系列相对抽象的数据都具象化地描绘成坐标图像，以便更能直观地掌握这些数据间的规律关系、变化趋势等，为判断提供依据，这样又可进一步清楚地看出：
3、A与B不是原点相同、斜率不同的两条直线：B是直线（射线），而A是与B起点相同，但一离开起点便是一条开始上弯即高于或正偏离于B的曲线了。
4、A是一条上弯的曲线，从它个点的切线斜率可知：按浓度的增大，渗透压的增高具加速性。
上面由浅入深的4点规律性认识，也等于预示笔者，最后发现的新渗透压定律公式，须经得起数学理论的严格检验，否则新渗透压定律就缺乏数学理论上的严密性（这方面详细内容可参阅文后链接）。
在科学思想方法论指导下的实践中，笔者体会到在科学发现中，根据发现目标的预知情况的不同推演可分为两种，一种是在完全不清楚发现目标是什么情况下进行的，须“摸着石头过河”，只有到达对岸后才会知道发现的目标是什么，比如笔者从小就对“悬浮的气体为什么也会有重量？”这个问题百思不解，问过许多人也答不出个所以然，于是长大后就对一定体积气体的质量进行了试探性积分，积分开始时并不知积分的结论会是什么，只是按积分规则进行数学推演，直到推演的结果出来后才恍然大悟，意外发现了“气体的重量等于底部气压减顶部气压之差”的气体称量定律（详见中国科学院高能物理所《现代物理知识》2002年第二期“谈谈气体称量定律及其表达式”等）。第二种情况是已清楚要发现目标是什么或大致在什么范围或范畴内的情况下进行的推演，比如笔者曾想到气体分子顺或逆地球引力方向运动，必将引起自身平动动能的变化，而由气体的平动动能是温度的量度，所以地球重力场中会因气体所在高度不同，定会形成不同的温差，于是笔者对气体分子在地球重力场中的做功情况进行了计算推演，计算推演前笔者已可断定推演的结果肯定是个温度差值，最后用天文级数字计算推演出的温差数值，与江苏学者实验实测的值相近（数年后来也与有的学者用其它方法求得的值一致），从而提出了重力场气体温差定律及其数学表达式（详见西北工大《高等数学研究》2001年第四期“例说数学在物理定律发现中的作用”等）。再比如笔者曾想到气体分子能量均分的自由度概念后，气体分子在气体中的运动规律也应遵循此原则，现在教科书上把地球大气中气体分子逃逸最低速度和高度的推导时就没遵循此原则，于是笔者遵循此原则对首先推演出了一套气体中气体分子的运动公式（气体分子运动律）；然后又推演证明了这套气体分子运动律公式，与麦克斯韦——玻尔兹曼气体动理论的相关公式具有统一或同一的互洽性和正确性；最后用气体分子运动律公式推演出了新的气体分子逃逸最低速度和高度公式（详见经中科院等初审复审后在中科院科学智慧火花网与科学网发表的“气体分子运动律——兼谈大气分子最低逃逸速度公式”等文），这里的三部步推导之前，都明确有要推导出的目标或范畴。上面所举例说明了推演前有无目标范畴的两种情况，本案科学发现的推演显然属于第二种情况，即已有定向目标，明确要推演出不受浓度限制的新渗透压定律公式。
有定向目标的科学发现在推演时，除了要遵守逻辑规则外，最关键是推演的逻辑起点中，须有能孕育出定向目标物的种芽，具体到本案就须有能孕育出新渗透压公式的种芽。种芽的条件是须包含有渗透压公式不可或缺的基本概念，这基本概念不能是浅表的东西，而是要能抓住渗透压本质，能在推演过程中揭示出渗透压形成的原因和内在规律；同时这基本概念的内涵不能模糊不清或有歧义，而是既要有普适性又要有明确性，若不同时具备这两个条件，推演不是缘木求鱼、一无所获就是推演的结果偏离目标、似是而非。显然具备这两个严格条件的概念不能凭空臆造，而要深入问题潜心挖掘。对此笔者则是借用了科学方法论中提及的爱因斯坦的所谓“思想实验室”，进行了一番身临其境的体认，才找到了作为推演出渗透压公式逻辑起点种芽里的重要概念。
在思想实验室里，笔者想象自己就是溶液里的溶剂分子，与溶液里的溶质分子不断碰撞而展开了占据半透膜总面积S上渗透小孔的竞争：我溶剂小分子要穿越小孔渗透过去，而稍大的溶质分子自己穿越渗透不过去却堵在小孔口，也不让我穿越渗透过去。我与彼各接触小孔的位置都随分子运动瞬息万变，但溶液的浓度一旦确定，彼此各占小孔数的半透膜面积却是不变的。我溶剂分子所占的半透膜面积可名副其实地称之为渗透有效半透膜面积（简称有效膜面积），而彼溶质分子所占的半透膜面积则可称为渗透无效半透膜面积（简称无效膜面积）。只要设法知道每摩尔浓度溶质所占膜面积的百分数k值（结合极限运算和普朗克常数代换等，可推算出此常数k值是0.0224。具体详细内容可参阅文后链接），与溶液的摩尔浓度[ci]，就可知道该时无效膜面积占全膜面积S的百分数是：
[ci]k ………………………………………（1）
而具体面积数为：
S[ci]k ………………………………………（2）
由于有效、无效这两种膜面积各占膜面积的百分数之和必然是1，可知该浓度时有效膜面积百分数必是：
（1－[ci]k） ………………………………（3）
而有效膜面积数必为：
S（1－[ci]k）………………………………（4）
由于两种膜面积的比值取决于溶液的浓度，所以可以确认浓度是影响渗透进行一个不可或缺的重要概念。
在思想实验室中，笔者还可体认到，作为溶剂分子，一旦接触有效膜面积后能否很快渗透过去，这还要取决于我顶部或背后给我往小孔推的压力p的大小，p大我就易快速穿孔而过；p小我就会因缺乏前冲力而穿越得慢。由此又可确认，压力是影响渗透的另一个不可或缺的重要概念（在物理学和工程学等一些领域中，压力指压强）。
浓度和压力是与渗透进行有关的两个基本概念，渗透主要是浓度和压力这二因一果的表现。这样，两个概念相结合的新概念就被科学地抽象出来了，这个新概念就是渗透力（f）。渗透力是溶液中溶剂通过半透膜的能力，其值等于半透膜上的压力p乘决定于浓度的渗透有效膜面积S（1－ci]k），即：
f=pS（1－[ci]k）……………………………（5）
渗透力概念及计算公式，易让人联想到物理学上力矩的概念，联想到杠杆平衡时两侧力矩相等的平衡公式：
F1 L1=F2 L2 （F1、L1和F2、L2 依次是一侧的动力、动力臂和对侧的阻力、阻力臂）
据此类比推理，渗透平衡时渗透膜两侧的渗透力相等，即两侧压力与渗透有效膜面积乘积相等：
PaSa=PbSb ……………………………………（6）
（Pa、Sa、Pb、Sb依次为溶剂侧膜受的压力、有效膜面积，溶液侧膜受的压力、有效膜面积）
根据公式（6），可总结出一条渗透定律，即“在一渗透系统中，溶剂总是由渗透力大的一侧向渗透力小的一侧渗透，在这过程中渗透力大一侧渗透力渐弱，而渗透力小的一侧渗透力渐强，直至两侧的渗透力相等而出现渗透动态平衡为止”。依据渗透定律，可完美解释一个渗透系统完整的渗透过程（此略，可参阅文后相关链接），实现爱因斯坦所说的“对自然现象进行逻辑上前后一贯摹写”的科学价值。
渗透力这一科学概念是渗透理论一块重要基石，这印证了人们容易忽视而科学思想方法论一再强调的：科学概念是建造科学大厦的砖，是构建科学理论的基础，它能精化研究对象，孕育丰富科学内容，具有深刻的启发性，有助于激发逻辑推理和思路创新。
由于包含压力和浓度两个体认到的重要概念都体现在渗透定律平衡公式（6）中（注意：与压力相乘组成渗透力的有效膜面积是浓度的函数），这就表明其蕴含有能孕育出渗透压公式的种芽，只要以此作为“逻辑起点”，通过一步步或代换、或移项、或化简、或恒等变形、转换等不断推演，就可推演出新的渗透压定律公式。
将公式（4）代入（6），则有：
PaS（1－[ci,]k）= PbS（1－[ci]k）………（7）
[ci,]是相对浓溶液的稀溶液一侧的浓度，可通过S（1－[ci,]k）得到有效膜面积，进行扩大的其它应用（如半透膜两侧是浓度不同两中溶液间的渗透力计算对比，等等）。
由于测定溶液渗透压是相对于纯水而言，在公式（7）中，纯水浓度[ci,]为零，其有效膜面积为100%的总膜面积S，此时渗透平衡公式（7）则为：
Pa=Pb（1－[ci]k）……………………………（8）
根据渗透压计值的方法（溶液柱高出于溶剂水柱的压力），笔者在探寻过程中把公式（6）、（7）、（8）中的 Pa和Pb分别看作是纯水柱和溶液柱对半透膜的压力，设渗透压为π，则有:
π=Pb- Pa ……………………………（A）
依据公式（8）和（A）则有：
π=[Pa /（1－[ci]k）]- Pa 即：
π=Pa [ci]k/（1－[ci]k） ………（B）
但多次以不同浓度[ci]实验时所得Pa后将二者代入公式（B），得不到与实验实测值一致的渗透压值π，从而验证了公式（B）是错误的。知道公式(B)的试误后，再反馈过来检查错误的根源，可发现从公式（8）经公式（A）往公式（B）推演的逻辑依据“ Pa和Pb分别是水柱和溶液柱对半透膜的压力”，可能会是一种错误的片面认识，可能Pa和Pb不单是纯水柱或溶液柱对半透膜的压力，是否还有其它压力存在？又由于笔者也长期思考大气压的有关问题（可参阅中国物理教学专业委员会会刊《物理教师》2001年第一期“大气压等于大气重量压力的探究”），所以碰到上述问题就较易联想到Pa和Pb中是否分别有水柱、溶液柱压力还同时包含有大气压，并以此进行了拟合性探索，于是试设大气压为P，而pa、pb分别为水柱和溶液柱压力（注：此pa、pb不同于Pa、Pb），则有：
Pa=P+pa
Pb=P+pb
都代入公式（8）并恒等变换则为：
P+pb =P+pa /（1－[ci]k） 即：
pb =[P+pa /（1－[ci]k）]-P …………………（9）
设渗透压为π，则有π=pb-pa 依据（9）则有：
π=[P+pa /（1－[ci]k）]-P-pa 即：
π=P[ci]k+pa[ci]k /（1－[ci]k） 即：
π=（P+pa）[ci]k /（1－[ci]k）……………（10）
推演至（10）可知渗透压π是高于半透膜的水柱pa与溶液浓度[ci]两亇变量的函数，这显然不能作为新渗透压定律公式的形式，因只有π＝f（[ci]）的形式，即只有表示因变量渗透压是自变量浓度的函数关系式，才能作为新渗透压公式的形式；为此，需把公式（10）中的pa合理消除。由于笔者对渗透力和渗透定律的概念已谙熟于心，加之渗透压实验已在实验室颠来倒去做过多次，规律性内容的形象已储存于脑海，所以当提出“需把公式（10）中的pa想法消除”时，脑海中便很快会出现渗透压实验达到平衡态时，溶剂水柱的高度可依据溶液柱的高度而定；只要选择使溶剂水柱的高度为零（即与半透膜同一水平面）时的溶液柱高度对半透膜的压力，就是该浓度溶液的渗透压值。选择这种平衡状态下对渗透压浓度的计算，等于是把公式（10）中的pa当零消除了，于是便可出现符合π＝f（[ci]）形式的新渗透压公式：
π=P[ci]k /（1－[ci]k）………………… （11）
以上公式（11）是从多种渗透平衡状态的中，选择了符合渗透压公式形式要求的数学表达式。这也可从以下实际实验或“理想实验室”中的实验，来求得公式（11）成立的旁证：
在置正的U形管灌入纯水至管底约1／3高处，在右端管的纯水面上置上半透膜；然后往右管内灌入一定浓度[ci]的溶液，根据渗透定律，这时左侧管内的水面不是有慢慢上升的趋势就是有慢慢下降的趋势;若是前者就减少右侧管的溶液量，若是后者就增加右侧管的溶液量，无论右侧的管内有什么浓度的溶液，总可调至左侧纯水面与右侧管内半透膜在同一平面的渗透平衡状态，此旁证了新渗透压公式（11）的存在和成立。
近年来有逻辑思维能力的AI后，对上述实验询问AI答道：
“从微观角度看，在平衡状态下，溶剂分子通过半透膜进出的速率相等。因为纯水位高度一直与半透膜平齐，没有因为渗透作用而改变高度，此时溶液对半透膜的压力正好是能阻止溶剂进一步渗透的压力，也就是该浓度溶液的渗透压。”
从多种渗透平衡状态中，选择一适合渗透压数学表达式内容，就好像对一个会做各种太极动作的人，只选他做出的某个动作，比如“金鸡独立”给与定格，以展示他某方面特有的功能风采一样，选择某个关节点或关键点的特有现象，来揭示事物某方面特有的本质，这在科研上是常用的一个方法。
公式（11）是在溶剂温度等于其熔点温度(T0=273.6)的理想状态下而言,但在高于熔点温度的实际状态下，由于流动性的提高，溶剂侧的渗透有效面积大于溶液侧，这势必对溶液侧溶液的渗透压有一定的增益效应，其增效的数值决定于实际状态下的热力学温度T与该溶剂的热力学熔点温度T0的比值T/T0 ，这样考虑到温度作用的话，应有温度调节式T/T0参与，完整的新渗透压公式就应为:
π=[P[ci]k /（1－[ci]k）]T/T0 ……………（12）
对新渗透压公式(12)从数学理论上验证，可知其二阶导数大于零，证明了它与根据不同浓度溶液实测出的凹形上弯图像线吻合；在实践上新渗透压公式计算值也与国内外学者作的验证实验数据一致，从而在理论和实践都证明了曲线性的新渗透压公式可克服直线性范氏渗透压公式不足，在适用浓度范围和计算准确性等各方面均有优势，是正确的新渗透压定律公式。
曾令人不解的是渗透力平衡时两侧大气压相同，为什么不能象杠杆平衡一样抵消省略呢？实践出真知，在试误中得出正确的渗透压公式后才反悟出，这是因为两侧大气压虽相同，但由于两侧浓度不同而形成的渗透有效膜面积不同，相同大气压作用于不同渗透有效膜面积所产生渗透力是不同的，此即两侧同量大气压产生了不同渗透力效果的所谓“同量异效”性。而杠杆平衡中的大气压，不是只作用在杠杆两侧力臂端点的重力处，而是上下左右全方位作用而自身抵消的，不存“同量异效”性，所以杠杆平衡不必考虑大气压因素而渗透平衡时不能不考虑大气压因素。
现将发现新渗透压定律公式过程简要总结如下：
1、发现范氏定律的问题 在实验实践中发现范氏公式随溶液浓度增大，计算值与实验实测值偏差越来越大。
2、对实验数据研判 对实验所获数据进行分类、对比、归纳和图视化等处理，从而研判出了新渗透压随浓度变化的内在规律，并得知新渗透压公式应是一个上弯的凹形曲线方程。
3、抽象出核心概念渗透力 在“思想实验室”体认到压力和与浓度是渗透得以进行的两大个根本要素；并在此基础上，抽象出了渗透理论的基础性核心概念渗透力。
4、归纳出渗透定律 在渗透力概念基础上，得出了渗透定律，即在一个渗透系统中，溶剂由渗透力大的一侧向渗透力小的一侧渗透，直至两侧渗透力相等，出现动态渗透平衡。
5、推导出新渗透压公式 以有渗透压公式种芽的渗透定律作为逻辑起点，用多种科学方法对渗透定律进行推演，推演出被理论和实践都证明是正确的新渗透压定律公式。
上述五步过程是笔者发现新渗透压定律的个案过程，每个科学发现的具体过程，会因不同的问题而有所不同；即便是同一个问题，也会因探索者个性化的认知方式或直觉、灵感、顿悟、妙想等非理性因素的参与而有所不同。科学发现过程是程序化的逻辑思维与非程序化的非逻辑思维相互作用交织进行的过程，在整个发现过程中，根据不同阶段根据具体问题的实际需要，须应用归纳、演绎、分析、综合、逼近、拟合、假设、试误、反馈等多种科学方法，才可能成功。
正象新大陆是哥伦布在船头或桅杆上转眼瞬间发现的，但此前却要经历多个与惊涛骇浪搏斗的日日夜夜一样，回顾这段充满挑战的新渗透压定律公式发现过程，笔者在感慨万千之余深刻地认识到，新渗透压定律公式不是一蹴而就发现的，而是在科学思想方法论指导下一步一个脚印踏出而最终发现的。除了志趣和毅力，科研中最不可缺失的是作为科研利器的科学思想方法论，科学思想方法论是开启科研成功之门的钥匙和结出科研成果的催化剂，它会让科研之途最大化地充满智慧而富有成效，可以这样说：在科学探索的浩瀚海洋中，每一位研究者都是乘风破浪的航海者，而掌握了科学思想方法论就如同拥有了一张通往胜利彼岸的航海图，看到了昭示正确航向的明灯。
笔者由此最后附带想说的是，科学方法论不仅对科研工作有指导作用，推而广之，对我国各行各业，都会有积极的指导作用。我国人民只有将科学思想方法论作为终生必修课，特别在实事求是、独立思考、遵循逻辑、创新思维等方面，积极主动接受科学思想方法论的洗礼，才能在各自的工作岗位上充分发挥才干，为祖国繁荣和谐发展做出积极的贡献。
（想深入了解者，请参阅中文链接https://blog.sciencenet.cn/blog-1720180-1449596.html 或在国际arXiv.org发表的英文链接 https://arxiv.org/abs/1201.0912v2 ）。
附文：有关科学方法几个问题的交流
1、渗透压之所以不能很好解释渗透过程的结构性原因在于，渗透压这个概念不是从能揭示渗透本质的动态过程中抽象出来的，相反，它是从一静态中测出来的，其值就是 “为了阻止渗透过程进行”保持渗透平衡这一静态需要而在溶液面所施加的力，这就决定了它不能胜任对渗透这动态过程的解释。关于这一点，我们从范氏的渗透压公式 π =(n/v)RT也可以看出，除了摩尔气体常数R和一定条件下不变的热力学温度T外，渗透压只与浓度对应，作为一个要描述解释渗透过程的概念，它没有涵盖到渗透过程的另一个必要的，而且是随渗透过程进行量会发生变化的压力，这样它不能胜任对渗透过程的解释也就不足为奇了。而渗透力这概念则不同，它同时涵盖了渗透过程进行两个必要的因素——浓度和压力，所以它能很好地胜任对渗透过程的逻辑解释。
2、有认为：范氏公式只适于稀溶液，是因为高浓度溶液已不是活度系数为1的理想溶液，只要增加对活度系数的调节，就可不限于稀溶液了。这一说法似不妥，若仅是活度系数的原因，当然用活度系数来调节就可以了；问题是范氏公式原本就有结构性错误，若单用活度系数来调节，就勉为其难了。因为众所周知，溶液随浓度增大活度系数多是减小的，随着活度系数减小，在范氏公式的实际图像线理应会越来越多出现负偏离（低于原斜直图象线）现象；但实际却相反，全部都出现正偏离（高于原斜直的图象线）现象，而且超浓度比例地正偏离（试验很易证实，许多化工手册、文献类书有不同浓度渗透压对比表也都能证实）。这充分证明范氏公式只适于浓稀溶液的原因，主要不是浓溶液活度系数小于1的问题，而是范氏公式自身有结构性错误，使其不能正确把握溶液浓度与渗透压之间的规律。
3、范氏公式结构性错误原因，在于他机械地套用了气压公式形式，此有类比推理的方法成分，但这里气压与渗透压是缺乏要素可比性的。也就是说气体分子与溶质分子分别在气压和渗透压中的作用在数值关系上是不能类比的，因气体分子之间真空无介质，这样气体分子密度与气压大小的关系就单一而呈线性；但溶液中，溶质分子之间不是真空而有直接参与渗透压形成的水或溶剂，这样使得溶液浓度与渗透压大小关系就不那么简单呈线性了。具体而言，渗透压不仅随与溶液浓度增大的“无效渗透面积”增大正相关， 还与随“有效渗透面积”减小的溶液浓度增大正相关， 且这种减小率或有效渗透面积的丧失率是加大或加速的(这种多元多重的关系从公式（12）最能看清），就决定了渗透压值随浓度增加有复杂的加速升高性。这是范氏公式借用气压公式的线性方程必然会出现的结构性错误的根本原因。
4、范氏使其公式成立的方法是实验归纳，但其归纳只局限在稀溶液实验的范围内，属不周延的经验归纳，其结论必然也不周延，不能包含全浓度溶液；受此启发，不妨反其道而行之，用与范氏的经验归纳倒着来的理论演绎，用以周延的全浓度溶液作理论演绎的起点，运用以渗透力为核心概念的渗透定律，遵循由浓度梯度驱动自由扩散的膜分离学原理，选择最适处，就可把全浓度溶液的渗透压公式演绎推导出来了。
5、渗透力和渗透定律理论对渗透过程的完美解释：渗透之始，溶剂(或相对较稀的溶液，下同)与溶液(或相对较浓的溶液，下同)液面一样高时，由于溶剂侧的渗透力大于溶液侧的渗透力，所以溶剂侧的溶剂开始向溶液侧渗透，从而引起溶液侧压强的上升;这个上升过程也是溶剂侧渗透力不断减小(因压强减小,若是相对较稀的溶液，渗透有效膜面积也减小)而溶液侧渗透力不断增大(因压强、渗透有效膜面积都同时增大) 的过程；当半透膜两侧的渗透力增减到一样大小时两侧的液面不再升降，即达到了渗透之终的渗透平衡态。有了渗透力的概念，渗透实验中，非刚体膜的形变规律也能很容易得到解释：渗透最初瞬间溶剂侧的净渗透力达到最大值，但两侧的压强却一样，所以膜不发生宏观的弹性形变；随着渗透进行，溶剂侧的压强渐减而溶液侧的压强渐增，从而造成两侧压差从无到有的变化，膜则被这种渐大的压差压得向溶剂侧渐渐凸起；最后，两侧净渗透力为零，处于渗透平衡态，但两侧的压差却达到最大值，所以膜向纯水侧凸起最大。这是膜向溶剂侧凸起形变呈现“无→小→大”规律的原因。
新渗透压定律是如何被发现的
——兼谈科学思想方法论在科学发现中的作用
科学发现是科学的心博，是科学生命的动力，人们对科学发现往往有好奇感和浓厚的兴趣。自新华社、科技日报、人民网等记者经采访核实，报道了笔者在世界著名媒体arXiv.org和中科院等不同媒体发表的新渗透压定律，并给予极大的鼓励后（百度或AI能搜询到一些），就有读者在网上或来信或见面问“你是如何发现新渗透压定律的？灵感来源于何处”等等，对于这种问题确实一言难尽，似也难回答清楚，所以十余年来一直未予回复交流。今想能否借助于所谓“历史与逻辑相结合的方法”，在描述事情客观来龙去脉的过程中加以逻辑说明的夹叙夹议，可能会把问题交流得相对清楚些。
早在六十多年前的1960年笔者开始上初中后，便为理化教材中都是欧美人发现而没我中国人发现的科学定律而感到若有所失；到七十年代末和八十年代初，在当时全国“科学春天到来”的“科教兴国”热潮感召激励下，已为中年的笔者怀抱着“笨鸟后飞也要飞”的志趣，试想在全世界的理化教科书中，写上我中国人发现的科学定律，实现我中华民族这方面“零的突破”。
初对有如此宏愿的自我挑战，笔者不知在茫茫的知识海洋中，到何处去“发现科学定律”，似感到陷入了“大弓已挽强，有矢无的放”的窘境。在苦苦思索寻觅期间，笔者意识到这涉及到一个科学发现途径的问题，于是查阅了一些科学发现的文章，特别是学习了一些有关科学发现思想方法论的书，方知“科学发现不是某个产品部件的程序化生产，是不能被预先计划和安排的”；“科学发现是从问题发现开始的”，这种问题并非个体无知而产生的问题，而是学界尚无解决的反常问题；这种反常问题的发现有一定可遇不可求的机遇性，但又不能因此而被动地守株待兔等待机遇的到来，因“机遇总是青睐有思想准备的人”等等。这些充满哲理的科学思想方法论话语，犹如一把钥匙打开了笔者不知从何处去“发现科学定律”的锁，于是笔者便开始双管齐下去做“有思想准备的人”：一方面留意在现实（包括实验）中有无反常问题出现；另一方面留意在教科书科学史书中还有无这样的反常问题存在。
千真万确，机遇真是青睐有思想准备的人，笔者终于初尝了科学思想方法论的甜头：有一次笔者用U形管给学生做渗透压演示实验，目的本是要给学生验证教科书上获诺奖的范特霍夫渗透压定律公式是线性方程，渗透压会随溶液浓度增大而按比例升高；可演示实验结果却发现渗透压并没按范氏公式线性方程的比例规律升高，而是大大超出了按比例所升的高度，且屡试不爽（至今记忆犹新的尴尬而可笑一幕是，最初一次实验，往溶液中再加溶质后由于估计不足，待渗透压升高后溶液大大超出了预计比例高度，意外地从U形管的溶液侧管口溢了出来）。这就是说范氏定律的直线方程与实验实测值不符，而对此教科书并没有以理服人的解释，有的教科书只是淡淡地说了句该定律公式只适用于稀溶液，之于为什么只适用于稀溶液？为什么随着浓度增大范氏公式的计算值会偏离实测值？偏离的规律是什么？等等，这一系列问题中外教科书中都语焉不详或避而不谈。
对于有明显缺陷的范氏定律，为什么至今未能修正为一个不受浓度限制的完美公式？看来这是一百多年来一直横亘在世界学人面前没解决的一个问题。对于这个问题，一定有人尝试破解没有成功，于是浅尝辄止放弃了；一定还有人是知难而退，“惹不起躲得起”地回避了；一定更多的人则是由于没有对科学定律秉持“可证伪性”的科学态度，不知人类的认识不会穷尽真理而是个不断逼近真理的过程，对获过诺奖的范氏定律过于迷信，认为这已是渗透压方面真理的极致，所以压根就没想过要扬弃它的缺陷，创建一个不受浓度限制的新渗透压定律。而笔者由于是“有思想准备的人”，是“哪壶不热提哪壶”专找这类问题想查漏补缺去发现新定律的，所以见此难题便如获至宝紧抓不放，看作是要实现祖国“零的突破”最佳的一个突破点；特别加之笔者数年来研学了大量科学创新思维学、科学发现逻辑学之类的著作，订阅了《自然辩证法通讯》、《科学技术与辩证法》、《方法》、《发明与创新》等多种科学思维方法类报章杂志，并高屋建瓴作过许多至今犹存的一览表式的总结笔记，已深受这方面知识训导和熏陶，所以当看到教科书上提到范氏渗透压定律公式“只适用于稀溶液”，特别是看到有“越稀越准确”的说法后，便立即直觉到范氏定律肯定有不符合科学的结构性错误。“只适用于稀溶液”？什么是稀？到哪是溶液稀稠的分界点？显然这缺乏科学理论应有的明确性；之于“越稀越准确”的说法更是暗示着，只有在稀的极限处范氏定律公式才准确，离开此极限处的其余任何处都已背离了科学的准确确性（这方面的微分解释，可参阅后附链接）。这都意谓着客观上必定存在一个相对完美的新渗透压定律，可将范氏定律公式扬弃，只不过现在人们尚未发现这个新定律罢了（当然我们尊敬和珍视范氏公式在科学史上做出的开创性卓越贡献，然而对其明显的不足也应给与客观正视，这才有助于人们对渗透压科学认识的进步和发展，想必这也是先辈科学大师范特霍夫乐见其成的终生愿望和追求）。
有一种说法是“发现了问题，等于问题解决了一半”，其实这往往是对发现常规问题而言的，这种常规问题一但发现，解决起来往往只是手到病除的事，而现在发现的渗透压问题是非常规的反常问题，解决起来就谈何容易了。为此笔者“带着问题，急用先学”地先后研学（用现在的话来说是“恶补”）了50多本各种版本的理化教材，从中汲取各家相关知识的营养，同时又进一步深入学习了科学方法论。科学方法论指出，实验是探索客体本质和规律的重要方法，是许多科学发现的基础，而实验所获得包括数据在内的各种信息，必须具有全面性、客观性、充分性等等，只有在此基础上对这些信息进行梳理、对比、分析、综合等，才能有所发现。据此，笔者对渗透压进行了各种实验：从定性实验、到使定性精确化的定量实验，再到析因实验等等，揭示出了渗透过程中各因素间的数量关系规律。
具体地说，笔者除了从一些化工手册类工具书中收集许多不同浓度下的渗透压数据外，还做实验得到了大量经得起重复实验验证的、不同浓度的渗透压数据组（A）；同时也计算记录了在对应浓度下，依据范氏渗透压定律公式计算出的一系列渗透压数据（B）作为对照组。从两组数据的分类、对比和归纳中，初步发现其背后所隐藏的本质性规律：
1、随浓度渐渐增大，实验实测A值与对应的范氏公式计算出的B值渐行渐远，且都是A值高于与对应的B值；
2、A值高于对应的B值，不是按浓度比例地高于而是超浓度比例地A值高于对应的B值。
之后笔者又将A、B一系列相对抽象的数据都具象化地描绘成坐标图像，以便更能直观地掌握这些数据间的规律关系、变化趋势等，为判断提供依据，这样又可进一步清楚地看出：
3、A与B不是原点相同、斜率不同的两条直线：B是直线（射线），而A是与B起点相同，但一离开起点便是一条开始上弯即高于或正偏离于B的曲线了。
4、A是一条上弯的曲线，从它个点的切线斜率可知：按浓度的增大，渗透压的增高具加速性。
上面由浅入深的4点规律性认识，也等于预示笔者，最后发现的新渗透压定律公式，须经得起数学理论的严格检验，否则新渗透压定律就缺乏数学理论上的严密性（这方面详细内容可参阅文后链接）。
在科学思想方法论指导下的实践中，笔者体会到在科学发现中，根据发现目标的预知情况的不同推演可分为两种，一种是在完全不清楚发现目标是什么情况下进行的，须“摸着石头过河”，只有到达对岸后才会知道发现的目标是什么，比如笔者从小就对“悬浮的气体为什么也会有重量？”这个问题百思不解，问过许多人也答不出个所以然，于是长大后就对一定体积气体的质量进行了试探性积分，积分开始时并不知积分的结论会是什么，只是按积分规则进行数学推演，直到推演的结果出来后才恍然大悟，意外发现了“气体的重量等于底部气压减顶部气压之差”的气体称量定律（详见中国科学院高能物理所《现代物理知识》2002年第二期“谈谈气体称量定律及其表达式”等）。第二种情况是已清楚要发现目标是什么或大致在什么范围或范畴内的情况下进行的推演，比如笔者曾想到气体分子顺或逆地球引力方向运动，必将引起自身平动动能的变化，而由气体的平动动能是温度的量度，所以地球重力场中会因气体所在高度不同，定会形成不同的温差，于是笔者对气体分子在地球重力场中的做功情况进行了计算推演，计算推演前笔者已可断定推演的结果肯定是个温度差值，最后用天文级数字计算推演出的温差数值，与江苏学者实验实测的值相近（数年后来也与有的学者用其它方法求得的值一致），从而提出了重力场气体温差定律及其数学表达式（详见西北工大《高等数学研究》2001年第四期“例说数学在物理定律发现中的作用”等）。再比如笔者曾想到气体分子能量均分的自由度概念后，气体分子在气体中的运动规律也应遵循此原则，现在教科书上把地球大气中气体分子逃逸最低速度和高度的推导时就没遵循此原则，于是笔者遵循此原则对首先推演出了一套气体中气体分子的运动公式（气体分子运动律）；然后又推演证明了这套气体分子运动律公式，与麦克斯韦——玻尔兹曼气体动理论的相关公式具有统一或同一的互洽性和正确性；最后用气体分子运动律公式推演出了新的气体分子逃逸最低速度和高度公式（详见经中科院等初审复审后在中科院科学智慧火花网与科学网发表的“气体分子运动律——兼谈大气分子最低逃逸速度公式”等文），这里的三部步推导之前，都明确有要推导出的目标或范畴。上面所举例说明了推演前有无目标范畴的两种情况，本案科学发现的推演显然属于第二种情况，即已有定向目标，明确要推演出不受浓度限制的新渗透压定律公式。
有定向目标的科学发现在推演时，除了要遵守逻辑规则外，最关键是推演的逻辑起点中，须有能孕育出定向目标物的种芽，具体到本案就须有能孕育出新渗透压公式的种芽。种芽的条件是须包含有渗透压公式不可或缺的基本概念，这基本概念不能是浅表的东西，而是要能抓住渗透压本质，能在推演过程中揭示出渗透压形成的原因和内在规律；同时这基本概念的内涵不能模糊不清或有歧义，而是既要有普适性又要有明确性，若不同时具备这两个条件，推演不是缘木求鱼、一无所获就是推演的结果偏离目标、似是而非。显然具备这两个严格条件的概念不能凭空臆造，而要深入问题潜心挖掘。对此笔者则是借用了科学方法论中提及的爱因斯坦的所谓“思想实验室”，进行了一番身临其境的体认，才找到了作为推演出渗透压公式逻辑起点种芽里的重要概念。
在思想实验室里，笔者想象自己就是溶液里的溶剂分子，与溶液里的溶质分子不断碰撞而展开了占据半透膜总面积S上渗透小孔的竞争：我溶剂小分子要穿越小孔渗透过去，而稍大的溶质分子自己穿越渗透不过去却堵在小孔口，也不让我穿越渗透过去。我与彼各接触小孔的位置都随分子运动瞬息万变，但溶液的浓度一旦确定，彼此各占小孔数的半透膜面积却是不变的。我溶剂分子所占的半透膜面积可名副其实地称之为渗透有效半透膜面积（简称有效膜面积），而彼溶质分子所占的半透膜面积则可称为渗透无效半透膜面积（简称无效膜面积）。只要设法知道每摩尔浓度溶质所占膜面积的百分数k值（结合极限运算和普朗克常数代换等，可推算出此常数k值是0.0224。具体详细内容可参阅文后链接），与溶液的摩尔浓度[ci]，就可知道该时无效膜面积占全膜面积S的百分数是：
[ci]k ………………………………………（1）
而具体面积数为：
S[ci]k ………………………………………（2）
由于有效、无效这两种膜面积各占膜面积的百分数之和必然是1，可知该浓度时有效膜面积百分数必是：
（1－[ci]k） ………………………………（3）
而有效膜面积数必为：
S（1－[ci]k）………………………………（4）
由于两种膜面积的比值取决于溶液的浓度，所以可以确认浓度是影响渗透进行一个不可或缺的重要概念。
在思想实验室中，笔者还可体认到，作为溶剂分子，一旦接触有效膜面积后能否很快渗透过去，这还要取决于我顶部或背后给我往小孔推的压力p的大小，p大我就易快速穿孔而过；p小我就会因缺乏前冲力而穿越得慢。由此又可确认，压力是影响渗透的另一个不可或缺的重要概念（在物理学和工程学等一些领域中，压力指压强）。
浓度和压力是与渗透进行有关的两个基本概念，渗透主要是浓度和压力这二因一果的表现。这样，两个概念相结合的新概念就被科学地抽象出来了，这个新概念就是渗透力（f）。渗透力是溶液中溶剂通过半透膜的能力，其值等于半透膜上的压力p乘决定于浓度的渗透有效膜面积S（1－ci]k），即：
f=pS（1－[ci]k）……………………………（5）
渗透力概念及计算公式，易让人联想到物理学上力矩的概念，联想到杠杆平衡时两侧力矩相等的平衡公式：
F1 L1=F2 L2 （F1、L1和F2、L2 依次是一侧的动力、动力臂和对侧的阻力、阻力臂）
据此类比推理，渗透平衡时渗透膜两侧的渗透力相等，即两侧压力与渗透有效膜面积乘积相等：
PaSa=PbSb ……………………………………（6）
（Pa、Sa、Pb、Sb依次为溶剂侧膜受的压力、有效膜面积，溶液侧膜受的压力、有效膜面积）
根据公式（6），可总结出一条渗透定律，即“在一渗透系统中，溶剂总是由渗透力大的一侧向渗透力小的一侧渗透，在这过程中渗透力大一侧渗透力渐弱，而渗透力小的一侧渗透力渐强，直至两侧的渗透力相等而出现渗透动态平衡为止”。依据渗透定律，可完美解释一个渗透系统完整的渗透过程（此略，可参阅文后相关链接），实现爱因斯坦所说的“对自然现象进行逻辑上前后一贯摹写”的科学价值。
渗透力这一科学概念是渗透理论一块重要基石，这印证了人们容易忽视而科学思想方法论一再强调的：科学概念是建造科学大厦的砖，是构建科学理论的基础，它能精化研究对象，孕育丰富科学内容，具有深刻的启发性，有助于激发逻辑推理和思路创新。
由于包含压力和浓度两个体认到的重要概念都体现在渗透定律平衡公式（6）中（注意：与压力相乘组成渗透力的有效膜面积是浓度的函数），这就表明其蕴含有能孕育出渗透压公式的种芽，只要以此作为“逻辑起点”，通过一步步或代换、或移项、或化简、或恒等变形、转换等不断推演，就可推演出新的渗透压定律公式。
将公式（4）代入（6），则有：
PaS（1－[ci,]k）= PbS（1－[ci]k）………（7）
[ci,]是相对浓溶液的稀溶液一侧的浓度，可通过S（1－[ci,]k）得到有效膜面积，进行扩大的其它应用（如半透膜两侧是浓度不同两中溶液间的渗透力计算对比，等等）。
由于测定溶液渗透压是相对于纯水而言，在公式（7）中，纯水浓度[ci,]为零，其有效膜面积为100%的总膜面积S，此时渗透平衡公式（7）则为：
Pa=Pb（1－[ci]k）……………………………（8）
根据渗透压计值的方法（溶液柱高出于溶剂水柱的压力），笔者在探寻过程中把公式（6）、（7）、（8）中的 Pa和Pb分别看作是纯水柱和溶液柱对半透膜的压力，设渗透压为π，则有:
π=Pb- Pa ……………………………（A）
依据公式（8）和（A）则有：
π=[Pa /（1－[ci]k）]- Pa 即：
π=Pa [ci]k/（1－[ci]k） ………（B）
但多次以不同浓度[ci]实验时所得Pa后将二者代入公式（B），得不到与实验实测值一致的渗透压值π，从而验证了公式（B）是错误的。知道公式(B)的试误后，再反馈过来检查错误的根源，可发现从公式（8）经公式（A）往公式（B）推演的逻辑依据“ Pa和Pb分别是水柱和溶液柱对半透膜的压力”，可能会是一种错误的片面认识，可能Pa和Pb不单是纯水柱或溶液柱对半透膜的压力，是否还有其它压力存在？又由于笔者也长期思考大气压的有关问题（可参阅中国物理教学专业委员会会刊《物理教师》2001年第一期“大气压等于大气重量压力的探究”），所以碰到上述问题就较易联想到Pa和Pb中是否分别有水柱、溶液柱压力还同时包含有大气压，并以此进行了拟合性探索，于是试设大气压为P，而pa、pb分别为水柱和溶液柱压力（注：此pa、pb不同于Pa、Pb），则有：
Pa=P+pa
Pb=P+pb
都代入公式（8）并恒等变换则为：
P+pb =P+pa /（1－[ci]k） 即：
pb =[P+pa /（1－[ci]k）]-P …………………（9）
设渗透压为π，则有π=pb-pa 依据（9）则有：
π=[P+pa /（1－[ci]k）]-P-pa 即：
π=P[ci]k+pa[ci]k /（1－[ci]k） 即：
π=（P+pa）[ci]k /（1－[ci]k）……………（10）
推演至（10）可知渗透压π是高于半透膜的水柱pa与溶液浓度[ci]两亇变量的函数，这显然不能作为新渗透压定律公式的形式，因只有π＝f（[ci]）的形式，即只有表示因变量渗透压是自变量浓度的函数关系式，才能作为新渗透压公式的形式；为此，需把公式（10）中的pa合理消除。由于笔者对渗透力和渗透定律的概念已谙熟于心，加之渗透压实验已在实验室颠来倒去做过多次，规律性内容的形象已储存于脑海，所以当提出“需把公式（10）中的pa想法消除”时，脑海中便很快会出现渗透压实验达到平衡态时，溶剂水柱的高度可依据溶液柱的高度而定；只要选择使溶剂水柱的高度为零（即与半透膜同一水平面）时的溶液柱高度对半透膜的压力，就是该浓度溶液的渗透压值。选择这种平衡状态下对渗透压浓度的计算，等于是把公式（10）中的pa当零消除了，于是便可出现符合π＝f（[ci]）形式的新渗透压公式：
π=P[ci]k /（1－[ci]k）………………… （11）
以上公式（11）是从多种渗透平衡状态的中，选择了符合渗透压公式形式要求的数学表达式。这也可从以下实际实验或“理想实验室”中的实验，来求得公式（11）成立的旁证：
在置正的U形管灌入纯水至管底约1／3高处，在右端管的纯水面上置上半透膜；然后往右管内灌入一定浓度[ci]的溶液，根据渗透定律，这时左侧管内的水面不是有慢慢上升的趋势就是有慢慢下降的趋势;若是前者就减少右侧管的溶液量，若是后者就增加右侧管的溶液量，无论右侧的管内有什么浓度的溶液，总可调至左侧纯水面与右侧管内半透膜在同一平面的渗透平衡状态，此旁证了新渗透压公式（11）的存在和成立。
近年来有逻辑思维能力的AI后，对上述实验询问AI答道：
“从微观角度看，在平衡状态下，溶剂分子通过半透膜进出的速率相等。因为纯水位高度一直与半透膜平齐，没有因为渗透作用而改变高度，此时溶液对半透膜的压力正好是能阻止溶剂进一步渗透的压力，也就是该浓度溶液的渗透压。”
从多种渗透平衡状态中，选择一适合渗透压数学表达式内容，就好像对一个会做各种太极动作的人，只选他做出的某个动作，比如“金鸡独立”给与定格，以展示他某方面特有的功能风采一样，选择某个关节点或关键点的特有现象，来揭示事物某方面特有的本质，这在科研上是常用的一个方法。
公式（11）是在溶剂温度等于其熔点温度(T0=273.6)的理想状态下而言,但在高于熔点温度的实际状态下，由于流动性的提高，溶剂侧的渗透有效面积大于溶液侧，这势必对溶液侧溶液的渗透压有一定的增益效应，其增效的数值决定于实际状态下的热力学温度T与该溶剂的热力学熔点温度T0的比值T/T0 ，这样考虑到温度作用的话，应有温度调节式T/T0参与，完整的新渗透压公式就应为:
π=[P[ci]k /（1－[ci]k）]T/T0 ……………（12）
对新渗透压公式(12)从数学理论上验证，可知其二阶导数大于零，证明了它与根据不同浓度溶液实测出的凹形上弯图像线吻合；在实践上新渗透压公式计算值也与国内外学者作的验证实验数据一致，从而在理论和实践都证明了曲线性的新渗透压公式可克服直线性范氏渗透压公式不足，在适用浓度范围和计算准确性等各方面均有优势，是正确的新渗透压定律公式。
曾令人不解的是渗透力平衡时两侧大气压相同，为什么不能象杠杆平衡一样抵消省略呢？实践出真知，在试误中得出正确的渗透压公式后才反悟出，这是因为两侧大气压虽相同，但由于两侧浓度不同而形成的渗透有效膜面积不同，相同大气压作用于不同渗透有效膜面积所产生渗透力是不同的，此即两侧同量大气压产生了不同渗透力效果的所谓“同量异效”性。而杠杆平衡中的大气压，不是只作用在杠杆两侧力臂端点的重力处，而是上下左右全方位作用而自身抵消的，不存“同量异效”性，所以杠杆平衡不必考虑大气压因素而渗透平衡时不能不考虑大气压因素。
现将发现新渗透压定律公式过程简要总结如下：
1、发现范氏定律的问题 在实验实践中发现范氏公式随溶液浓度增大，计算值与实验实测值偏差越来越大。
2、对实验数据研判 对实验所获数据进行分类、对比、归纳和图视化等处理，从而研判出了新渗透压随浓度变化的内在规律，并得知新渗透压公式应是一个上弯的凹形曲线方程。
3、抽象出核心概念渗透力 在“思想实验室”体认到压力和与浓度是渗透得以进行的两大个根本要素；并在此基础上，抽象出了渗透理论的基础性核心概念渗透力。
4、归纳出渗透定律 在渗透力概念基础上，得出了渗透定律，即在一个渗透系统中，溶剂由渗透力大的一侧向渗透力小的一侧渗透，直至两侧渗透力相等，出现动态渗透平衡。
5、推导出新渗透压公式 以有渗透压公式种芽的渗透定律作为逻辑起点，用多种科学方法对渗透定律进行推演，推演出被理论和实践都证明是正确的新渗透压定律公式。
上述五步过程是笔者发现新渗透压定律的个案过程，每个科学发现的具体过程，会因不同的问题而有所不同；即便是同一个问题，也会因探索者个性化的认知方式或直觉、灵感、顿悟、妙想等非理性因素的参与而有所不同。科学发现过程是程序化的逻辑思维与非程序化的非逻辑思维相互作用交织进行的过程，在整个发现过程中，根据不同阶段根据具体问题的实际需要，须应用归纳、演绎、分析、综合、逼近、拟合、假设、试误、反馈等多种科学方法，才可能成功。
正象新大陆是哥伦布在船头或桅杆上转眼瞬间发现的，但此前却要经历多个与惊涛骇浪搏斗的日日夜夜一样，回顾这段充满挑战的新渗透压定律公式发现过程，笔者在感慨万千之余深刻地认识到，新渗透压定律公式不是一蹴而就发现的，而是在科学思想方法论指导下一步一个脚印踏出而最终发现的。除了志趣和毅力，科研中最不可缺失的是作为科研利器的科学思想方法论，科学思想方法论是开启科研成功之门的钥匙和结出科研成果的催化剂，它会让科研之途最大化地充满智慧而富有成效，可以这样说：在科学探索的浩瀚海洋中，每一位研究者都是乘风破浪的航海者，而掌握了科学思想方法论就如同拥有了一张通往胜利彼岸的航海图，看到了昭示正确航向的明灯。
笔者由此最后附带想说的是，科学方法论不仅对科研工作有指导作用，推而广之，对我国各行各业，都会有积极的指导作用。我国人民只有将科学思想方法论作为终生必修课，特别在实事求是、独立思考、遵循逻辑、创新思维等方面，积极主动接受科学思想方法论的洗礼，才能在各自的工作岗位上充分发挥才干，为祖国繁荣和谐发展做出积极的贡献。
（想深入了解者，请参阅中文链接https://blog.sciencenet.cn/blog-1720180-1449596.html 或在国际arXiv.org发表的英文链接 https://arxiv.org/abs/1201.0912v2 ）。
附文：有关科学方法几个问题的交流
1、渗透压之所以不能很好解释渗透过程的结构性原因在于，渗透压这个概念不是从能揭示渗透本质的动态过程中抽象出来的，相反，它是从一静态中测出来的，其值就是 “为了阻止渗透过程进行”保持渗透平衡这一静态需要而在溶液面所施加的力，这就决定了它不能胜任对渗透这动态过程的解释。关于这一点，我们从范氏的渗透压公式 π =(n/v)RT也可以看出，除了摩尔气体常数R和一定条件下不变的热力学温度T外，渗透压只与浓度对应，作为一个要描述解释渗透过程的概念，它没有涵盖到渗透过程的另一个必要的，而且是随渗透过程进行量会发生变化的压力，这样它不能胜任对渗透过程的解释也就不足为奇了。而渗透力这概念则不同，它同时涵盖了渗透过程进行两个必要的因素——浓度和压力，所以它能很好地胜任对渗透过程的逻辑解释。
2、有认为：范氏公式只适于稀溶液，是因为高浓度溶液已不是活度系数为1的理想溶液，只要增加对活度系数的调节，就可不限于稀溶液了。这一说法似不妥，若仅是活度系数的原因，当然用活度系数来调节就可以了；问题是范氏公式原本就有结构性错误，若单用活度系数来调节，就勉为其难了。因为众所周知，溶液随浓度增大活度系数多是减小的，随着活度系数减小，在范氏公式的实际图像线理应会越来越多出现负偏离（低于原斜直图象线）现象；但实际却相反，全部都出现正偏离（高于原斜直的图象线）现象，而且超浓度比例地正偏离（试验很易证实，许多化工手册、文献类书有不同浓度渗透压对比表也都能证实）。这充分证明范氏公式只适于浓稀溶液的原因，主要不是浓溶液活度系数小于1的问题，而是范氏公式自身有结构性错误，使其不能正确把握溶液浓度与渗透压之间的规律。
3、范氏公式结构性错误原因，在于他机械地套用了气压公式形式，此有类比推理的方法成分，但这里气压与渗透压是缺乏要素可比性的。也就是说气体分子与溶质分子分别在气压和渗透压中的作用在数值关系上是不能类比的，因气体分子之间真空无介质，这样气体分子密度与气压大小的关系就单一而呈线性；但溶液中，溶质分子之间不是真空而有直接参与渗透压形成的水或溶剂，这样使得溶液浓度与渗透压大小关系就不那么简单呈线性了。具体而言，渗透压不仅随与溶液浓度增大的“无效渗透面积”增大正相关， 还与随“有效渗透面积”减小的溶液浓度增大正相关， 且这种减小率或有效渗透面积的丧失率是加大或加速的(这种多元多重的关系从公式（12）最能看清），就决定了渗透压值随浓度增加有复杂的加速升高性。这是范氏公式借用气压公式的线性方程必然会出现的结构性错误的根本原因。
4、范氏使其公式成立的方法是实验归纳，但其归纳只局限在稀溶液实验的范围内，属不周延的经验归纳，其结论必然也不周延，不能包含全浓度溶液；受此启发，不妨反其道而行之，用与范氏的经验归纳倒着来的理论演绎，用以周延的全浓度溶液作理论演绎的起点，运用以渗透力为核心概念的渗透定律，遵循由浓度梯度驱动自由扩散的膜分离学原理，选择最适处，就可把全浓度溶液的渗透压公式演绎推导出来了。
5、渗透力和渗透定律理论对渗透过程的完美解释：渗透之始，溶剂(或相对较稀的溶液，下同)与溶液(或相对较浓的溶液，下同)液面一样高时，由于溶剂侧的渗透力大于溶液侧的渗透力，所以溶剂侧的溶剂开始向溶液侧渗透，从而引起溶液侧压强的上升;这个上升过程也是溶剂侧渗透力不断减小(因压强减小,若是相对较稀的溶液，渗透有效膜面积也减小)而溶液侧渗透力不断增大(因压强、渗透有效膜面积都同时增大) 的过程；当半透膜两侧的渗透力增减到一样大小时两侧的液面不再升降，即达到了渗透之终的渗透平衡态。有了渗透力的概念，渗透实验中，非刚体膜的形变规律也能很容易得到解释：渗透最初瞬间溶剂侧的净渗透力达到最大值，但两侧的压强却一样，所以膜不发生宏观的弹性形变；随着渗透进行，溶剂侧的压强渐减而溶液侧的压强渐增，从而造成两侧压差从无到有的变化，膜则被这种渐大的压差压得向溶剂侧渐渐凸起；最后，两侧净渗透力为零，处于渗透平衡态，但两侧的压差却达到最大值，所以膜向纯水侧凸起最大。这是膜向溶剂侧凸起形变呈现“无→小→大”规律的原因。
