9759 三点共线

支持下

顶

顶

不是对径点吧，不是与i连线和外接圆的另一交点吗？

勘误：X109是OI向等角共轭点和内心连线与外接圆的第二交点

秒杀：只需保证DEF与ABC正交且透视（自由度+4）正交中心为I（这里两个重合）所以透视轴与ABC围成完全四边形密克点的斯坦纳线为HI

在三角形ABC中
令B=（0,0）C=（1,0）
s=tan（B/2）t=tan(C/2)
I=t/(s + t), (s*t)/(s + t))
H=-(t*(s^2 - 1))/(- s^2*t - s*t^2 + s + t), ((s^2 - 1)*(t^2 - 1))/(2*(- s^2*t - s*t^2 + s + t))
X109'=(t*(6*s^5*t^3 - 2*s^5*t + 3*s^4*t^4 - 8*s^4*t^2 + s^4 - 14*s^3*t^3 + 2*s^3*t + 14*s^2*t^2 - 2*s^2 + 4*s*t^3 - 4*s*t + t^4 - 2*t^2 + 1))/(9*s^5*t^4 - 2*s^5*t^2 + s^5 + 9*s^4*t^5 - 22*s^4*t^3 + 5*s^4*t - 22*s^3*t^4 + 16*s^3*t^2 - 2*s^3 - 2*s^2*t^5 + 16*s^2*t^3 - 6*s^2*t + 5*s*t^4 - 6*s*t^2 + s + t^5 - 2*t^3 + t), -(2*s*t*(- 2*s^4*t^2 + s^3*t^3 + s^3*t - 2*s^2*t^4 - s^2*t^2 + s^2 + s*t^3 + s*t + t^2 - 1))/(9*s^5*t^4 - 2*s^5*t^2 + s^5 + 9*s^4*t^5 - 22*s^4*t^3 + 5*s^4*t - 22*s^3*t^4 + 16*s^3*t^2 - 2*s^3 - 2*s^2*t^5 + 16*s^2*t^3 - 6*s^2*t + 5*s*t^4 - 6*s*t^2 + s + t^5 - 2*t^3 + t)
计算可知三点共线