证明\triangle ACD与\triangle BCD相似
已知\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{AC}，且\angle C是\triangle ACD与\triangle BCD的公共角。
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得\triangle ACD\sim\triangle BCD。
根据相似三角形性质和等腰三角形性质得到角的关系
因为CD = BD，根据等腰三角形两底角相等，所以\angle DBC=\angle C。
由\triangle ACD\sim\triangle BCD，可得\angle A=\angle DBC，那么\angle A=\angle C。
又因为AC = BC，根据等腰三角形两底角相等，所以\angle A=\angle ABC。
利用三角形内角和定理求\angle C的大小
在\triangle ABC中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为180^{\circ}，即\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}。
由于\angle A=\angle ABC=\angle C，所以3\angle C = 180^{\circ}，解得\angle C = 60^{\circ}。
已知\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{AC}，且\angle C是\triangle ACD与\triangle BCD的公共角。
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得\triangle ACD\sim\triangle BCD。
根据相似三角形性质和等腰三角形性质得到角的关系
因为CD = BD，根据等腰三角形两底角相等，所以\angle DBC=\angle C。
由\triangle ACD\sim\triangle BCD，可得\angle A=\angle DBC，那么\angle A=\angle C。
又因为AC = BC，根据等腰三角形两底角相等，所以\angle A=\angle ABC。
利用三角形内角和定理求\angle C的大小
在\triangle ABC中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为180^{\circ}，即\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}。
由于\angle A=\angle ABC=\angle C，所以3\angle C = 180^{\circ}，解得\angle C = 60^{\circ}。
