9809 等角共轭点

最近研究了很多等角共轭点有关的内容，获得了一些普通方法较难证明的结论
展示其中两个：
1、给一对等角共轭点U、gU使UgU中点在外接圆上，以UgU为对角线作正方形，另两个顶点为P、Q
证明：UgU∥PgP∥QgQ的一个充分条件是g(UgU∞)在UV中垂线上以
2、一对等角共轭点V、gV满足VgV过外心，VgV中点为M，以UgU为对角线作正方形，另两个顶点为P、Q
证明：PgP、QgQ交于gM