在讨论0.99 9循环是否等于1的时候 有人向我表达 an是一减十的负N次方这个数列 这个数列在n增大时不断趋近于一 但由于这个一减十的负无限次方与1之间没有任何数 根据实数的稠密性两者相等
我告诉他 你的这个表达犯了 推不出 的逻辑错误
他问我 哪里推不出了
我告诉他无法推导出一减十的负无限次方与1之间没有任何数
他问我 那么一减十的负无限次方与1之间都有哪些数呢
我告诉他 其他的一减十的负无限次方 因为无穷大是有不同阶的 并且有无穷多阶 所以一减十的负无限次方与1之间有无限多个数 既是其他的无限个一减十的负无限次方
他并不承认 告诉我 总有一个一减十的负无限次方与1之间没有任何数 所以两者还是相等的
我告诉他 我有很多种方法可以证明两者之间有数 现在就用最简单的方法证明一下
我问他
an是一减十的负N次方这个数列 dn是一加十的负N次方这个数列 这两个数列在n增大时不断趋近于一 当n为无限的时候 取值为一减十的负无限次方 和 一加十的负无限次方 两者是否互为极限值呢
他回答 并不互为极限值
我问他 如果两者并不互为极限那么 由于1是 an是一减十的负N次方这个数列的极限值 一加十的负无限次方 并不是an是一减十的负N次方这个数列的极限值 所以1与 一加十的负无限次方 并不相等 同理可证1与一减十的负无限次方 并不相等
他回答 那么互为极限值
我告诉他 如果互为极值 那么取值为一减十的负无限次方 和 一加十的负无限次方 这两个数之间 必然有一个数 这个数就是1 这两个数列无论取值多少 中间都有一个1
他说 因为两个数都等于1 所以 两个数中间没有1
我告诉他 我在论证你在论证某数等于1的时候 你的论据的相关错误 如果你要用你的结论才能支持你的论证那么你就犯了循环论证的逻辑错误