33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF‖AC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF。
34.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE‖AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B
35．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
36．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD⊥AC，∠BAD=30°。求证：
37．已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于F，AG⊥CD，垂足为G。求证：AF=2FG。
38．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E。
求证：BE=3AE。
39．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AE平分∠BAC ，且AE分别交CB、CD于E、F。求证：CE=CF。
40．已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于F，EG⊥AB于G。
求证：EG=CF。
41．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AE交CD于F，FG‖AB交CB于G。求证：CE=BG。
42．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF‖BC交AC于F。求证：EC平分∠DEF。
等边三角形
43．已知P是等边三角形ABC的BC边上任一点，过P点分别作AB，AC的垂线PD和PE，垂足为D、E，求证：△ADE的周长与四边形DBCE的周长相等.
44．已知DABC和DBDE都是等边三角形，AE、BC交于F，CD、BE交于G
求证：①BF=BG，②FG‖AD。
45．如图，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，△BCE和△ABD均为等边三角形，连结DE，求证：BE⊥DE
46．如图，已知△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC边为边，在△ABC形外作的等边三角形，CE、BF相交于D，求∠EDB的度数。
47．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝90°，M、N分别为AB、AC上的点，且∠MDN＝60°，求证：△AMN的周长为2。
48.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，以AB和BC为边分别向外做等边三角形ABD和等边三角形BCE，DE交AB于F，求证：DF＝EF。
49．在△ABC中，AB＝AC，D是形外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°，求证：BD＋CD＝AB。
50．已知等边DABC，延长BC到D，延长BA到E且使AE=BD，求证：EC=ED。
51．如图，已知等边 ， ，求证：
52．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。
53．已知：如图，D是等边三角形ABC内一点，P是△ABC外的一点，且AD=BD，BP=BA，∠1=∠2，求∠P的度数。
54．在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠DAE＝600，AE交∠C的外角平分线于E，那么△ADE是什么三角形？证明你的结论。
等腰直角三角形
55．已知 ABC中ÐACB = RtÐ，AC=BC，BE平分ÐABC，AD^BE交BE延长线于D，求证:
56．已知, 如图ÐBAC = 90°, AB = AC, AD = DC, AE^BD。求证: ÐADB = ÐCDE
57．如图，已知 和 分别是以 的 、 边为腰的形外的等腰直角三角形， 和 相交于 ，求证： 。
58．如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，求证：∠AED＝∠AGF。
59．已知AC＝BC，∠C＝90°，M为AB中点，BD＝CE，求证：△DME是等腰直角三角形。
60．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=BP，∠PBC＝30°，求证：PA＝PC。
