，好问题哦

这个问题，跟歌德巴赫猜想类似，同样都是没有被揭开真相的未解之谜

应该可以证明一个弱一点的问题：
证明：4k+1型素数的前面或后面的相邻素数是4k-1型素数.

只知道存在无穷多个4k+1型素数不具有这样的性质, 4k-1也一样, 可以由Shiu在1997年证明的一个定理直接得到
https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1112/S0024610799007863
张益唐2013年的定理也可以推出, 存在正整数m, 使得存在无穷多对相邻素数模4同余且间距小于m
https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v179-n3-p07-p.pdf

看起来想难题，只能一个个来解决，急不了，需要很多结论作为基础才能证明

不像是能做出来的