终极解决方案：共主邦联。
忽必烈即是元朝皇帝，同时是蒙古大汗。
合法传承手段：在势力控制区找一个赵氏后裔，比如赵光义的后代，笼络一批大儒让其称帝，然后再接受禅让，让大儒把南宋抹黑成非法势力。
问题解决方案：
1. 异族问题
首先：
自己直接改名换姓，蒙古名字还是忽必烈，汉名起个汉名字，比如赵必烈。后代就姓赵。
参考案例：
俄国：德意志公主索菲亚改名叶卡捷琳那
英国：德意志血统汉诺威王室一战期间改温莎
中国：鲜卑拓跋宏改名元宏
其次，在汉地做官的蒙古人都必须改汉名字，保障蒙古贵族利益的同时淡化冲突。
参考案例：隋唐时期外族改姓后代的氏族多如牛毛，谁还记得他本族名字叫啥。
窦建德、李密、独孤信、长孙无忌、安禄山
唐朝本身就非常多元，从皇帝到权贵哪个没混点血，只是一改汉名汉姓，冲突立马消失，反而成了华夏重要代名词。谁又敢否认唐朝正统性呢？
第三，其他制度全部沿袭宋制，包括继承法，日后想改再慢慢改。
2.权力分配
分配一部分给归顺汉人官僚，核心权利掌握在改姓亲近蒙古贵族手上，效仿唐朝，早期依赖关陇权贵。
蒙古帝国方面
一切照旧，忽必烈还是忽必烈，选举制还是选举制，然而有元朝加持，忽必烈实力必然更强，神罗也是选举制，但年年都是哈宝。
给予不同的自治权，越远的越高。毕竟以当时的科技手段以及蒙古帝国夸张的疆域和复杂程度，没可能直辖。 只能采取经济依赖方式维系统治。