设A是一个由不小于1的实数组成的无穷集合, 满足以下条件
(i) 1∈A
(ii) 若a,b∈A, 则ab∈A
(iii) 若a,b∈A且a<b, 则不存在或者只存在有限多个c使得a<c<b
假设在这个集合中可以这样定义整除和互素:
若存在c∈A使得ac=b, 则称a整除b, b是a的一个倍元, a是b的一个因子
若a,b满足以下条件, 当c∈A且a整除bc时, c总是a的倍元, 则称b与a互素
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对a,b∈A, 可以证明:
(1) 若b与a互素, 则a与b互素
(2) 若a与b互素, 则a,b没有1以外的公因子
(3) a与b互素当且仅当a,b的任何公倍元都被ab整除
(4) 对c∈A, 若a与c互素, b与c互素, 则ab与c互素