非传递性骰子:一个模型及猜想
请看下面三枚骰子,它们有什么特别的地方?
D1: [1,4,4,4,7,7]
D2: [2,5,5,5,5,5]
D3: [3,3,3,6,6,6]
初看起来,除了每面的点数有点奇怪,貌似也没别的特别之处。
如果有人跟你打赌,大家从这三枚骰子中各选一颗,然后看谁掷出的点数比较大,那么,最好的策略是什么呢?通过简单的计算,我们知道,D2战胜D1的概率是7/12,D3战胜D2的概率是7/12。算到这里,有人可能会说,既然D2比D1强,D3比D2强,那么最好的策略当然是选D3了。
然而,计算一下D1和D3的胜负概率,我们发现D1战胜D3的概率也是7/12!也就是说,D2比D1强,D3比D2强,但是反过来D1竟然比D3强!用数学的术语来说,就是“A战胜B的概率大于1/2”这个关系在{D1,D2,D3}这个集合中不是传递的。这就是“非传递性骰子”这个名字的来历。
请看下面三枚骰子,它们有什么特别的地方?
D1: [1,4,4,4,7,7]
D2: [2,5,5,5,5,5]
D3: [3,3,3,6,6,6]
初看起来,除了每面的点数有点奇怪,貌似也没别的特别之处。
如果有人跟你打赌,大家从这三枚骰子中各选一颗,然后看谁掷出的点数比较大,那么,最好的策略是什么呢?通过简单的计算,我们知道,D2战胜D1的概率是7/12,D3战胜D2的概率是7/12。算到这里,有人可能会说,既然D2比D1强,D3比D2强,那么最好的策略当然是选D3了。
然而,计算一下D1和D3的胜负概率,我们发现D1战胜D3的概率也是7/12!也就是说,D2比D1强,D3比D2强,但是反过来D1竟然比D3强!用数学的术语来说,就是“A战胜B的概率大于1/2”这个关系在{D1,D2,D3}这个集合中不是传递的。这就是“非传递性骰子”这个名字的来历。