16.H是群G的一个正规子群指对任意a属于G，aHa^(-1)含于H.则以下正规子群的判定条件等价:
（1） 对任何a∈G, aHa^{-1}总是含在H中；
（2） 对任何a∈G, aHa^{-1}=H；
（3） 对任何a∈G， aH=Ha;
（4） 对任何a∈G，b∈G，如果ab∈H,那么总有ba∈H;
（5） 商集G/H上有群运算： (aH)(bH)=(ab)H

17.设G,H是由元素x,y生成的循环群，若x^i->y^i是一个同态，则G,H的阶m,n满足什么条件?

18.若群G中仅有一个2阶元素a，则G的中心一定包含a.

19.群G由所有主对角元为1的三阶上三角矩阵构成，求G的中心.

20.每一个阶为p^a的群G都含有一个p阶元素(p为素数).

21.设H,K分别是群G的阶为3,5的子群，则H交K为{1}.

21.设G是奇数阶阿贝尔群，证明由f(x)=x^2定义的映射f:G->G是一个自同构.

22.证明指标为2的子群是正规的.

23.若群G与G'的阶互素，则仅有的同态G->G'是平凡同态，即对x属于G,f(x)=1.

24.设N,H是群G的子群，且N正规，证明NH=HN,且NH是一个子群.

25.设f:G->G'是群同态，核为K,设H是G的另一子群，试用H和K描述f^(-1)(f(H)).

26.证明30阶群至多有7个5阶子群.

27.证明对应定理:设f:G->G'是满的群同态，核为N.G'的子群H'的集合与G的包含N的子群H的集合间有一个一一对应，对应由映射H-->f(H),f^(-1)（H')<--H'给出.而且G的正规子群对应到G'的正规子群.

28.设H,K是群G的正规子群，且H∩K={1}.证明对于h属于H,k属于K,h与k可交换.

29.无限循环群的积不是无限循环群.