1.设U,V是C中区域,f:U->V是开且逆紧的,证明f(U)=V.

2.用z'表示z的共轭.证明若f(z)解析,则(f(z'))'也解析.

3.证明若f是区域V上的实解析函数,则f为常数.

4.设在区域V上f(z)=u+iv解析，且u=sinv,证明f(z)为常数.

5.f(z)=∑anz^n是收敛半径为R的幂级数,gm(z)=∑bmnz^n是一列幂级数,|bmn|<=an.对于任意n,lim(m->+inf)bmn=bn,令g(z)=∑bnz^n.证明gm(z)和g(z)收敛半径大不小于R,且对任意0<r<R,gm(z)在D(0,r)上一致收敛于g(z).

6.设D是单位圆D(0,1)在映射w=e^z下的像,则D的面积是π∑1/(n+1)!n!.

7.设z1,z2是单位圆内部不相同两点,证明存在唯一分式线性变换L,L把单位圆映到单位圆,L(z1)=0,L(z2)>0.证明L^(-1)把实轴变为过z1,z2且与单位圆垂直的圆.

8.设f(z)是实可微的,lim(z->z0)|(f(z)-f(z0)/(z-z0)|存在.证明f或f'在z0处可导.

9.设a1,a2,a3,a4两两不等,求[(z-a1)(z-a2)(z-a3)(z-a4)]^(1/2)单值解析函数存在的最大区域.

10.计算∫_|z|=R dz/(z-a)^n(z-b),其中a,b不在|z|=R上.

11.计算∫_|z|=2 |dz|/(z-1).

12.设f(z)在区域Ω上解析且不为多项式,证明存在z0属于Ω,f^(n)(z0)恒不为0.

13.设u(x,y)是R^2上的非负调和函数,证明u为常数.