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某梁柱框架受力计算

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梁、柱采用混凝土C30,Ec=3.0×107KN/m2在框架结构中,有现浇楼面或预制板楼面。但是有现浇板的楼面,可以作为梁的有效翼缘,增大梁的有效刚度,减少框架侧移。为考虑这一有利作用,在计算梁的截面惯性矩时,对现浇楼面的边框架取I =1.5I0(I0为梁的截面惯性矩);对于中框架I =2I0。
横梁的线刚度和柱的线刚度分别见下表4.1和表4.2。梁的跨度如图4.1所示。
类别层次Ecb×hI0L1.5Ec I0/L2.0Ec I0/L
(N/mm2)(mm×mm)(mm4)(mm)(N·mm)(N·mm)
边梁1-23.0×104350×700101060007.5×10101011
中梁1-23.0×104350×700101021002.1×10112.1×1011
边梁3-63.0×104350×700101061507.3×10109.8×1010
中梁3-63.0×104350×700101022002×10112.7×1011
层次HcEcb×hI0Ec I0/Hc
(mm)(N/mm2)(mm2)(mm4)(N·mm)
152503.0×104600×6001.08×10106.17×1010
236003.0×104600×6001.08×10109×1010
3-636003.0×104500×5000.521×10104.3×1010
柱侧移刚度按式计算,根据梁线刚度K比2 的不同,结构平面布置图中的柱可分为中框架柱和边柱、边框架中柱和边柱以及楼、电梯间柱等。现以第1 层柱C–1柱的侧移刚度为例,说明计算过程,其余柱计算过程从略,计算结果分别见表4.3。
柱和梁的线刚度可以从表中查的,相对线刚度:K==5.02,αc==0.79
D=12αc=0.79×=21221.44N/mm
横向框架结构顶点假想位移计算
结构顶点的假想侧移由式Vi=∑Gi,,SI=Vi/Di,△Si=∑SI计算。
横向框架结构顶点假想位移如表4.4
根据抗震规范,对于高度不超过40米,以剪切变形为主,且质量和刚度沿着高度方向分布比较均匀的结构,以及近似于单质点体系的结构,可以采用底部剪力法等简化方法计算抗震作用。因此本框架采用底部剪力法计算抗震作用。
在Ⅱ类场地,7度设防区,设计地震分组为第二组情况下,有抗震规范查得:Tg=0.40s, αmax=0.08, T1=0.59s>1.4 Tg=1.4×0.4=0.56s,应考虑顶点附加地震作用。按底部剪力法求得的基底剪力,若按:分配给各层质点,则水平地震作用呈倒三角形分布。对一般层,这种分布基本符合实际,但对结构上部,水平作用小于按时程分析法和振型分析法求得的结果,特别对周期较长的结果相差更大,地震的宏观震害也表明,结果上部往往震害严重,因此引入,即顶部附加地震作用系数考虑顶部地震力的加大。δn考虑了结构周期和场地的影响,且使修正后的剪力分布与实际更加吻合。因此引入δn
δn=0.08T1+0.01=0.08×0.59+0.01=0.057
α1=()0.9αmax=()0.9×0.08=0.056
项目
K
(一般层)
(底层)
根数
∑Di
柱层
类型
底层边柱1.620.5915848.9216593126
中柱5.020.7921221.4416
2层边柱0.830.2924166.67161226667
中柱3.420.6352500.0116
3-6层边柱1.700.4618314.8216
802667
中柱7.980.8031851.8516
层次
Gi(kN)
Vi(kN)
Di(mm)层间相对位移
SI(mm)
△Si(mm)
68635.0498635.04980266710.76243.93
59309.63517944.68480266722.36233.17
49309.63527254.31980266733.95210.81
39309.63536563.95480266745.55176.86
29280.58945844.543122666737.37131.31
19871.96455716.50759312693.9493.94
FEk==α1GEQ=()0.9×0.08×0.85×55716.507=2652.11kN
顶点附加水平地震作用:△F=δnFEk=0.057×2652.11=151.17kN
各质点的水平地震作用按式计算,计算的结果如表4.5表4.5 水平
层次Hi
(m)Gi
(kN)GiHi
(kN·m)GiHi/Fi
(kN)Vi
(kN)
623.258635.05200764.910.26650.24650.24
519.659309.64182934.430.23575.221225.45
416.059309.64149419.720.19475.181700.64
312.49309.64115439.540.15375.142075.78
28.859280.5982133.220.10250.092325.87
15.259871.9651827.790.07175.072500.94
水平地震作用下层间位移和顶点位移分别按式和计算,计算过程表4.6,层间弹性位移。


(Kn)
()
()
()
().
6650.248026670.8113.7136001/4444
51225.458026671.5312.3636001/2353
41700.648026672.1210.8336001/1698
32075.788026672.598.7136001/1390
22325.8712266671.906.1236001/1895
12500.945931264.224.2252501/1244
由上表可知,最大层间位移发生在第一层,其值为1/1244<1/550,满足要求。
框架柱端剪力及弯矩分别按式,,,进行计算。具体过程及结果见表4.7
层次

mm
kN
N/mm)
N/mm
kN
y
6边柱3.6650.2480266718314.8214.841.700.4021.3732.05
中柱3.6650.2480266731851.8525.807.980.4541.8051.08
5边柱3.61225.4580266718314.8227.961.70.5050.3350.33
中柱3.61225.4580266731851.8548.637.980.5087.5387.53
4边柱3.61700.6480266718314.8238.801.70.5069.8469.84
中柱3.61700.6480266731851.8567.497.980.50121.48121.48
3边柱3.62075.7880266718314.8247.361.70.5085.2585.25
中柱3.62075.7880266731851.8582.377.980.50148.27148.27
2边柱3.62325.87122666724166.6745.820.830.5590.7274.23
中柱3.62325.87122666752500.0199.543.420.50
179.17179.17
1边柱5.252500.9459312615848.9266.831.620.62217.53133.33
中柱5.252500.9459312621221.4489.485.020.55258.37211.40
梁端弯矩、剪力及柱轴力按节点平衡条件和梁的转动刚度确定梁端弯矩。
层次边梁中梁柱轴力
LL边柱N中柱N
632.0513.666.157.4337.4237.422.234.02-7.43-26.59
571.736.866.1517.651011012.291.82-24.99-100.85
4120.1772.16.1531.26153.12153.122.2139.20-56.25-208.79
3155.0972.136.1536.95197.62197.622.2179.65-93.2-351.49
2159.48105.63644.19221.81221.812.1211.25-137.39-518.64
1224.05125.99658.34264.58264.582.1251.98-195.73-718.28
风力作用与建筑物的外形直接有关,圆形与正多边形收到风力较小外,对抗风有利:相反,平面凸凹多变的复杂建筑物受到的风力较大,而且容易产生风力扭转作用,对抗风不利。风力受建筑物周围环境影响较大,处于高层建筑群中的高层建筑,有时会出现受力更为不利的情况。例如,由于不对称遮挡而使风力偏心产生扭矩;相邻建筑物之间的狭缝风力增大,使建筑物产生扭转等等。在这些情况下要适当加大安全速度。风力作用具有静力作用于动力作用两重性质。风力在建筑物表面的分布很不均匀,在角去和建筑物内收的局部区域,会产生较大的风力。与地震作用相比,风力作用相比,风力作用持续时间较长,与作用持续时间较长,其作用更接近于静力荷载。但对建筑物的作用期间会出现较大风力的次数较多。由于有计较长期的气象观测,大风的重现期很短,对风力大小的估计要比地震作用大小的估计较为可靠,因而抗风设计也具有较大的可靠性。由于建筑物在密集建筑群的城市市区,所以改建筑物为C类,其粗糙度指数系数去0.22,梯度风高度去400m。
风压标准值计算公式为:wk=βzμzμs w0
wk——风荷载标准值,本地区基本风压为0.5kN/m2
w0——基本风压
μz——风压高度变化系数
μs——风荷载体型系数
βz——z高度处得风振系数
因结构高度小于30米,取βz=1.0,对于矩形平面取μz为1.3,地面粗糙度为C类。
层次βzμsZ(m)μzW0A(m2)PW(KN)
61.01.321.750.870.557.2432.37
51.01.318.150.800.557.2429.76
41.01.314.550.730.557.2427.16
31.01.310.950.640.557.2423.81
21.01.37.350.540.557.2420.09
11.01.33.750.400.559.6315.50
由计算出的水平荷载求出层间剪力Vi,层间刚度上面已经算过,根据这些已知条件可按公式和计算各层的相对位移和绝对位移,计算过程见表4.10。
层次123456
F/ kN15.520.923.8127.1629.7632.37
V/kN149.5134113.189.2962.1332.37
ΣD/ kN5931261226667802667802667802667802667
Δu /mm0.250.110.140.110.080.04
ui/mm0.250.360.50.660.740.78
hi/mm375036003600360036003600
1/150001/32731/257141/32731/450001/90000
由于最大相对侧移<,满足《高层建筑钢筋混凝土结构技术规程》,因此构的水平位移满足要求。


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