关于6点空间问题

①、②没问题。

③，还有些疑问。

也许楼主找到了某种方法，但是表述上存在欠缺。楼主加油！

@常乐老周 你用多种方法探究了同色三角形的数目问题，感觉证明很困难。那请看看我用的“赋值法”是否解决了问题。期待评说、质疑。

一，赋值
1，给点赋值：
从一个点出发，有若干条线段，每条线段都涂红色或蓝色。任取2条，若同色，则给此点赋值1分，若不同色，则赋值0分。
2，在“六点图”中，某个点的“分值”有以下三种情况：




二，在“六点图”中至少有2个同色三角形
1,因为“六点图”中每个点最少分值是“两色比”为3:2时的4分，所以六个点的分值总和≥6×4=24。
2,设“六点图”中20个三角形中有m个同色三角形，(20-m)个非同色三角形，则这20个三角形的分值n为：
n=3m+(20-m)=2m+20，这也是“六点图”中六个点的分值总和；
3，于是有：2m+20≥24，解得m≥2。并且我们可以作出有2个同色三角形的六点图。
这就证明了：“六点图”中至少有2个同色三角形。

①15条线中红<蓝(蓝>红同理)红：蓝有7种配比，1：14，2：13，3：12，4：11，5：10，6：9，7：8分别对应60条线配比为，4：56，8：52，12：48，16：44，20：40，24：36，28：32
②非同色三角中每个三角形红蓝配比即红：蓝，1：2或2：1，从60线的配比中最小的数是4即原始15线中的1，因此4红只能配8蓝(1：2)由此可得非同色三角形个数的最小值：(4+8)÷3=4个，因此还剩下60-4-8=48条蓝线，∴同色三角形最多有48÷3=16个
③60线的配比中36最大，24：36，蓝36配红18，(非同红：蓝=1：2)，由此可得非同色三角形个数的最大值(18+36)÷3=18个，还剩下60-36-18=6条红线，∴同色三角形最少有：6÷3=2个

①15条线中红<蓝(蓝<红同理)红：蓝有7种配比，1：14，2：13，3：12，4：11，5：10，6：9，7：8分别对应60条线配比为，4：56，8：52，12：48，16：44，20：40，24：36，28：32
②非同色三角中每个三角形红蓝配比即红：蓝，1：2或2：1，欲求同色三角形最多，先算非同色三角形最小值（关键），60线中的优先满足比值较小的（关键），4：56，4即原始15线中的1，因此4红只能配8蓝(1：2)由此可得非同色三角形个数的最小值：(4+8)÷3=4个，因此还剩下60-4-8=48条蓝线，∴同色三角形最多有48÷3=16个
③欲求同色三角形最少，先算非同色三角形最大值（关键），60线中的优先满足比值较大的（关键），最大28：32，其次24：36，蓝36配红18符合要求，(非同红：蓝=1：2)，由此可得非同色三角形个数的最大值(18+36)÷3=18个，还剩下60-36-18=6条红线，∴同色三角形最少有：6÷3=2个

①最多同色三角形有：(15-1(15份中最少取1份)×3)×4÷3=16个
②最少同色三角形有：(60-9(15份中的6：9，取多者9，且满足3的倍数)×4×3/2)÷3=2个，为什么选9呢?∵9是3的倍数，因此可使非同色三角形的个数最大化，即同色三角形个数最小化

①原始15条线(红蓝均≠0)可构成20个三角形，20个三角形有60条线，60÷15=4倍
②原始15条线的红：总数极端配比1：15，对应60条线的红4:60，∵4条红线最多可构成4个非同色三角形，∴同色三角形最少有：20-4=16个
③还是红4：60，∵4不是3的倍数，如果将2条蓝线换成2条红线，那么(4+2)=6(大于4且接近4的3的倍数)，因此同色三角形至少有：6÷3=2个

①原始15条线(红蓝均≠0)可构成20个三角形，20个三角形有60条线，60÷15=4倍
②原始15条线的红：总数极端配比1：15，对应60条线的红4:60，∵4条红线最多可构成4个非同色三角形，∴同色三角形最多有：20-4=16个
③还是红4：60，∵4不是3的倍数，大于4最小的3的倍数是6，红2再加红2=红6，因此红6可以构成同色三角形至少有：6÷3=2个
④如果要问其他54条线如何构成18个非同色三角形呢?蓝=54x2/3=36，红=36÷2=18，最后统计，红24蓝36符合6：9配比。

引入同色角概念，就走到猴子的路上去了。

①原始15条线(红蓝均≠0)可构成20个三角形，20个三角形有60条线，60÷15=4倍
②原始15条线，1红(最小值：14蓝(最大值)，14蓝÷3=4个同色三角形(取整)，4×4=16，故同色三角形最多有16个
③15条线中，同色部分1(最小值)：异色部分14(最大值)，对应60条线中的同色部分4(最小值):异色部分56(最大值)，异色部分三个角个数的最大值=56÷3=18个(取整)，故同色三角形至少有20-18=2个

①15条线(红蓝均≠0)构成20个三角形
②设至少有m个同色三角形，m为整数，m/20≧1/15，m>4/3，m至少=2
③设最多有n个同色三角形，n为整数，1/3(1-n/20)≧1/15，n/20≦4/5，n≦16，n最大(最多)=16