
首先看这个图
由图可知。
三角形AOB的面积<扇形AOB的面积<三角形AOD的面积
即当x在区间(0,pi/2)时
1/2*1*1*sinx<x*pi/2pi*1^2<1/2*1*tanx
化简得
sinx<x<tanx
从而
1<x/sinx<1/cosx
因为不等式运算法则得
cosx<sinx/x<1
当x->0时。
lim(x->0) cosx=1,所以
lim(x->0) 1<sinx/x<1
根据两本夹准则
lim(x->0) sinx/x=1
又因
x->0,sinx=0,x=0
所以
sinx/x= 0/0 = 1
!!!