数学是自然科学之母。毕达哥拉斯指出：万物皆数。数学是研究数和形的学科,数学在催化学科中的应用，是催化学科发展的最初的，也是最终的目标。古代的人们使用的催化剂大部分是靠经验认识的,1835年,贝采里乌斯(Berzelius)最先提出"催化作用"概念后,催化学逐渐形成一门重要的学科。催化学科的发展与数学学科及物理学科的发展密切相关。二十世纪初,物理学在量子研究领域和相对论研究领域有很大进展,量子研究领域的成果之一是量子化学学科的诞生。量子研究领域离不开数学方法,量子研究领域的进展反过来促进了数学方法的发展。"量子数学"是本文作者数十年来倾力研究、努力建立的一门新学科,"量子数学" 将有可能统一量子和相对论研究领域,有助于"量子催化"学科的形成。近年来，经典量子力学和计算机方法的发展，使得分子模拟技术成为科学家们探索微观世界的有效工具。借助计算机强大的计算能力和图像显示能力，可以从原子和分子水平上运用量子力学方法模拟分子的结构和行为，帮助科学家们更好地从微观角度认识催化剂的基本特征。当代工业催化领域面临着全面发展的良好机遇，大多数无机化学和有机化学反应离不开催化剂的强效作用。但单纯使用实验方法已不能满足研究需要，分子模拟方法在帮助科学家们认识原子及分子层次机理的基础上，大力引入数理方法，对分子设计进行指导，促进催化剂的研发和设计，大大缩短实验周期，提高效率并节约成本。我们认为：从催化学科中归纳出数学问题，应用量子数学、量子力学和计算机方法，在量子、轻子、介子、重子、原子、分子水平上分层次进行催化剂的研究和设计，是催化学研究的重要方向。
量子数学方法是催化学研究最有发展前途的一种方法。量子数学是正在形成的学科, 量子数学方法建立于时间和空间的量子性基础之上。现代科学的重要工具微积分应用于现代科学研究的各个领域。但是量子研究领域的发展表明，时间和空间是不连续的，不可以任意无限分割的，不存在小于普朗克尺度的量,微积分赖以成立的基础实际并不存在。 量子数学方法能更好更有效描述自然哲学的数学原理。量子数学的建立可能会促成相对论和量子力学体系的统一。量子数学的一条基本定理:不存在无限小的数学单位。其它所有的数，都是某一很小单位的整数倍。未来的量子催化研究与数论的研究紧密相关。根据量子数学的基本定理, 本人认为可以推断:其一,物体中存在各种不同的"量子团",轻子、介子、重子、原子、分子由大小不等、形状不一的"量子团"组成,所有物体都是由"量子团"组成的;其二,单个量子和所有"量子团"遵循相同形式的物理定律。本文作者坚信:以上两条推测的应用,可促进一门全新学科的诞生。本文作者用经典的物理学理论对一些简单体系的物理参数进行计算,得到与实验结果非常相近的数据,初步证明了以上两条推论的正确性。 唐敖庆先生创建了"分子轨道图形理论",其中有"分子片断"的概念，本文作者认为可以进一步提出"量子数学图形理论",即:将物体中的轻子、介子、重子、原子、分子分割成大小不等、形状不一的"量子团",用经典的数理方法对其结构进行演算。对一些简单体系的部分物理参数, 本文作者已得到与实验结果非常相近的数据,例如用经典的电磁学理论对氢分子的一些物理参数进行计算,与建立在薛定锷方程基础之上使用了微积分的经典量子力学方法相比较, "量子数学图形理论"是非常简洁的方法,计算量大为减少,而其演算步骤的物理解释非常清晰。