@Voillness关于四大汗国在元朝灭亡后的情况。
窝阔台汗国:早在元成宗铁穆耳时期被元王朝和察合台汗国瓜分。
金帐汗国:在元末时期,分裂为多个汗国,金帐汗廷的权力日益削弱。元朝灭亡后不久,附属于金帐汗国旗下的白帐汗脱脱迷失在帖木儿汗国的帮助下成为金帐汗,拔都系汗室终结。15世纪,金帐汗国不断分裂瓦解,金帐汗国只拥有非常有限的土地,在莫斯科、立陶宛和诺盖人中间夹缝求生,终亡于克里米亚汗国。与明朝鲜有来往(我甚至没找到明代史料关于金帐汗国的记载,望各位同志指点),未向明朝称臣。
伊尔汗国:先于元朝终结。
察合台汗国:与元朝灭亡同一时期,分裂为东察合台汗国和西察合台汗国,东察合台汗国(亦力把里)想明廷称臣纳贡。西察合台汗国被帖木儿篡位灭亡,建立了帖木儿汗国。
关于这个帖木儿,在明太祖朱元璋时期很有意思,倒是向明太祖称臣纳贡——


诚然,帖木儿肯定有他的政治目的,可能前期对周边频繁的征伐让他不敢对明廷无礼,害怕腹背受敌。但是我个人认为这里应该会有对元廷外交传统延续的因素,毕竟这个“受天明命”是非常中华的东西。
不过在明成祖朱棣时期,帖木儿对明廷的态度一百八十度大转弯,对明朝的外交非常无礼,甚至多次扣押明廷的使节。后来甚至妄想远征明朝。