美服开100级已经1个多月了，每天满疲劳深渊的号应该都已经刷了1000把以上，大家收获如何呢？相信很多玩家都想知道，平均要刷多少把才能集齐想要的装备，这其实是一个经典的Coupon Collector's Problem。下面我会列举一些常见的情况分别进行计算：
100级深渊目前一共会掉落206件不同的史诗，其中有70件护甲套装、9件首饰套装、9件特殊装备套装、36件散搭套装、74件武器和8件智慧的产物。由于我们看不到服务器端的后台数据，无法了解每件史诗的真实掉率，在计算之前必须结合玩家的经验做出一些基本假设：
1、每轮深渊掉落任意一件史诗的几率约为10%
2、每件史诗的掉率基本相同，包括智慧的产物（实际上我个人感觉智慧的产物掉率是要高于其他史诗的，尤其是刚开服的时候；不过为了简化计算，这里姑且视为掉率相同）
3、神话装备掉落不占用史诗装备的掉率几率（由于神话掉率极低，不管占不占用对结果其实几乎没有影响）
有了这些基本假设，我们就可以计算获得某个装备组合所需深渊次数的数学期望了。首先，大佬们追求最优的装备组合，所以想知道集齐特定的一套装备需要多少把深渊，这是Coupon Collector's Problem的Partial Collection子问题。
例1：集齐特定一套5件套护甲平均需要刷多少把（我就是想要改恶5，而且每件都要给我爆出来）
206*H(5)/10% = 4704 把
注：H(n)是调和数，也就是调和级数之和，H(n)=1+1/2+1/3+...+1/n
例2：集齐特定一套5件套护甲中的任意4件平均需要刷多少把（我就是想要改恶5，可以用百变怪变出其中一件）
206*(H(5)-H(5-4))/10% = 2644 把
例3：集齐特定一套5件套护甲中的任意3件平均需要刷多少把（我就是想要改恶5，可以用百变怪变一件，再从其他号跨一件）
206*(H(5)-H(5-3))/10% = 1614 把
例4：集齐特定一套5件套护甲中的特定4件平均需要刷多少把（我出了改恶神话，多久可以把剩下4件爆齐）
206*H(4)/10% = 4292 把
例5：集齐特定一套5件套护甲中的特定4件中的任意3件平均需要刷多少把（我出了改恶神话，用百变怪变一件，多久可以把剩下3件爆齐）
206*(H(4)-H(4-3))/10% = 2232 把
例6：集齐特定一套5件套护甲中的特定4件中的任意2件平均需要刷多少把（我出了改恶神话，用百变怪变一件，准备跨一件，多久可以把剩下2件爆齐）
206*(H(4)-H(4-2))/10% = 1202 把
例7：集齐特定一套3件套首饰/特殊/散搭套平均需要刷多少把（我就是想要777/军神/次元套，而且每件都要给我爆出来）
206*H(3)/10% = 3777 把
例8：集齐特定一套3件套首饰/特殊/散搭套中的任意2件平均需要刷多少把（我就是想要777/军神/次元套，可以用百变怪变出其中一件）
206*(H(3)-H(3-2))/10% = 1717 把
例9：同时集齐特定一套5件套护甲和一套3件套首饰平均需要刷多少把（我想要爆齐改恶777，再配上工作服特殊）
206*H(8)/10% = 5599 把
例10：同时集齐特定的整套5/3/3或者3/3/3/2平均需要刷多少把（我想要爆齐老练2+大幽魂）
206*H(11)/10%= 6221 把
当然，以上都是大佬的追求，对于休闲玩家来说，基本是出什么用什么，所以更关心集齐任意一套装备需要多少把深渊，这样所需的时间就要短得多了。这是Coupon Collector's Problem的Subset Collection子问题和Partial Collection子问题的融合。
例11：集齐任意一套5件套护甲平均需要刷多少把（管他是哪套，哪套齐了我就用哪套）

注：由于要用到容斥原理，公式比较复杂，后面的例子我都懒得打了，直接写结论了
例12：集齐任意一套5件套护甲中的任意4件平均需要刷多少把（管他是哪套，哪套齐了4件我就用百变怪变最后一件）
877把
例13：集齐任意一套5件套护甲中的任意3件平均需要刷多少把
446把
例14：集齐任意一套3件套首饰/特殊平均需要刷多少把
1433把
例15：集齐任意一套3件套首饰/特殊中的任意2件平均需要刷多少把
533把
例16：集齐任意一套3件套散搭套平均需要刷多少把
1047把
例17：集齐任意一套3件套散搭套中的任意2件平均需要刷多少把
354把
例18：集齐3种散搭套（上衣/项链/左槽，裤子/手镯/右槽，鞋子/戒指/耳环）各任意一套平均需要刷多少把
2514把
以上的计算结果都是满足条件所需试验次数的数学期望，也就是概率意义上的平均值。笼统得说，比较一下自己达成某一条件所刷的把数和平均值就可以判断自己是欧还是非了。当然，我这里只列出了数学期望而没有计算方差，对于其中某几个例子，所需深渊次数的方差实际是非常大的，所以具体到某个人的情况、远高于平均值或者远低于平均值都是非常正常。