定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，一般不能用数学的方式证明，下面是我用数学方法推导、证明牛顿一、三定律的过程。
一、证明牛顿第三定律
牛顿第三定律的描述：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，数学表达式为F1=-F2。我们设两个物体的初始状态：M1V1、M2V2，相互作用后状态为：M1V12、M2V22，这两个物体相互作用只受相互作用的内力（即作用力、反作用力），所以动量守恒，即M1V1+M2V2= M1V12+M2V22。V12=V1+a1t、V22=V2+a2t，M1V1+M2V2=M1（V1+a1t）+M2(V2+a2t),化简得：M1a1t+M2a2t=0 因为相互作用的时间一定相等，并且动量守恒定律没有时间长短的限制，即M1a1+M2a2=0，根据牛顿第二定律F=am得：F1+F2=0，即F1=-F2，即作用力和反作用力大小相等方向相反，这样就证明了牛顿第三定律。
二、证明牛顿第一定律
牛顿第一运动定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。我们假M0物体的运动状态为：M0V0，经过一段时间，M0的速度，V1=V0+at，根据牛顿第二定律F=am，a=F/m，物体不受外力，即F=0，a必然为零，即a=0，V1=V0 .特别指出：当V0=0时，物体处于静止状态。即任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止——牛顿第一定律。
说明：若相互作用的力为变力，牛顿第二定律可以写成：F=m*(dv/dt)，上述证明论述依然成立。即任何足够小的时间段都成立，那么在整个时间段也成立。