我已经知道了[a+b]²=a²+b²+2ab
这是两个数的算题。
如果是3个数的，关系式是什么样？我写出以下代数式子：
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
验算【1】代入a=1，b=3，c=5【1+3+5=9】
[1+3+5]²=1²+3²+5²+1×3×2+1×5×2+3×5×2
81=1+9+25+6+10+30=81
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc验算【2】
代入a=2，b=3，c=4【2+3+4=9】
[2+3+4]²=2²+3²+4²+2×3×2+2×4×2+3×4×2
81=4+9+16+12+16+24=81
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
验算【3】
代入a=2，b=4，c=6【2+4+6=12】
[2+4+6]²=2²+4²+6²+2×4×2+2×6×2+4×6×2
144=4+16+36+16+24+48=144
四个不同数之和的二次幂值与四个不同数的二次幂值之和的关系
[a+b+c+d]²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
[a+b+c+d]² - 【a²+b²+c²+d²】=2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
【验算】a=2，b=3，c=4，d=5。2+3+4+5=14，14×14=196
a²=4，b²=9，c²=16，d²=25。4+9+16+25=54
196-54=142
2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
2×3×2=12+
2×4×2=16+
2×5×2=20+
3×4×2=24+
3×5×2=30+
4×5×2=40=142
2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd是经过整理后的因式6个
用画方格子的方法。得出的因式是12个，每个数都与其他三数相乘一次。
【1】a×b a×c a×d
【2】b×a b×c b×d
【3】c×a c×b c×d
【4】d×a d×b d×c
a×b+b×a=2ab
a×c+c×a=2ac
a×d+d×a=2ad
b×c+c×b=2bc
b×d+d×b=2bd
c×d+d×c=2cd
12式综合成6式，每个数由出现6次，缩小为出现3次。
画方格子显示的效果是：
a×a+a×[b+c+d]
b×b+b×[a+c+d]
c×c+c ×[a+b+d]
d×d+d×[a+b+c]
这是两个数的算题。
如果是3个数的，关系式是什么样？我写出以下代数式子：
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
验算【1】代入a=1，b=3，c=5【1+3+5=9】
[1+3+5]²=1²+3²+5²+1×3×2+1×5×2+3×5×2
81=1+9+25+6+10+30=81
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc验算【2】
代入a=2，b=3，c=4【2+3+4=9】
[2+3+4]²=2²+3²+4²+2×3×2+2×4×2+3×4×2
81=4+9+16+12+16+24=81
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
验算【3】
代入a=2，b=4，c=6【2+4+6=12】
[2+4+6]²=2²+4²+6²+2×4×2+2×6×2+4×6×2
144=4+16+36+16+24+48=144
四个不同数之和的二次幂值与四个不同数的二次幂值之和的关系
[a+b+c+d]²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
[a+b+c+d]² - 【a²+b²+c²+d²】=2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
【验算】a=2，b=3，c=4，d=5。2+3+4+5=14，14×14=196
a²=4，b²=9，c²=16，d²=25。4+9+16+25=54
196-54=142
2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
2×3×2=12+
2×4×2=16+
2×5×2=20+
3×4×2=24+
3×5×2=30+
4×5×2=40=142
2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd是经过整理后的因式6个
用画方格子的方法。得出的因式是12个，每个数都与其他三数相乘一次。
【1】a×b a×c a×d
【2】b×a b×c b×d
【3】c×a c×b c×d
【4】d×a d×b d×c
a×b+b×a=2ab
a×c+c×a=2ac
a×d+d×a=2ad
b×c+c×b=2bc
b×d+d×b=2bd
c×d+d×c=2cd
12式综合成6式，每个数由出现6次，缩小为出现3次。
画方格子显示的效果是：
a×a+a×[b+c+d]
b×b+b×[a+c+d]
c×c+c ×[a+b+d]
d×d+d×[a+b+c]
