试根法。±1的因数除以8的因数，不难发现-1/2是它的根

有了根之后，可以知道有因式2x+1，然后可以长除法，也可以调整顺序来提公因式

初中方法，应该是对的

突然刷到了之前的帖子，顺便补一个简单点的方法。

在有理数集内不可约，与 是有理数集内的既约多项式，是一个意思。你可以简单的理解为，在有理数范围内，这个式子不能继续分解。

我看明白了，主要是我在百度百科看的是通过构建一个素数p来证明多项式不可约，但你应该是直接看出来的？还是用了什么其他方法证明多项式不可约？@rirglls

8x^3+8x^2-1 = (8x^3 + 1) + 2(4x^2 - 1)
= (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) + 2(2x + 1)(2x - 1)
= (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1 + 4x - 2)
= (2x + 1)(4x^2 + 2x - 1)

五楼正解，分成两个4x^2就行

@神奇的youjia
不好意思楼主，昨晚没有看到。
其实还有一种更简单的方法，因为这是一个二次多项式，不妨令其直接等于零，△=20，开方开不尽，显然它的两根都不是有理数，所以在有理数范围内，这个多项式就已经不可约了。

@神奇的youjia
用艾氏判别法可以这么证明。

若ax^3+bx^2+c=0有有理根p/q其中（p，q）=1则代入方程两边同时乘q^3得ap^3+bp^2q+cq^3=0因此q整除ap^3且p整除cq^3从而q整除a且p整除c，故可试出所有有理根

多项式长除法。