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不忘初心
若A+B=C且A^a+B^b=C^b，试证：若A、B、C、a、b均为大于1的正整数时，等式A^a+B^b=C^b有无穷多组正整数解！
A^a+B^b=C^b-B^b=（A+B）^b-B^b=A^b+bA^(b-1)B+......+b(b-1)/2*A^2B^(b-2)+bAB^(b-1)
1、如（A，B）=1，b(b-1)/2*A^2+bA含A^2因子，只有b=2，A=2
2^a=（2+B）^2-B^2=2^2+4B，B=2^(a-2)-1，a>=3
从而A=2，B=2^(a-2)-1，C=2^(a-2)+1，b=2
2、当b=2，不考虑（A，B）=1
A^a=C^2-B^2=（A+B）^2-B^2=A（A+2B），
B=0.5A^(a-1)-0.5A，C=0.5A^(a-1)+0.5A，a>=2，A为任意正整数
1、如（A，B）=1，b(b-1)/2*A^2+bA含A^2因子，只有b=2，A=2
2^a=（2+B）^2-B^2=2^2+4B，B=2^(a-2)-1，a>=3
从而A=2，B=2^(a-2)-1，C=2^(a-2)+1，b=2
2、当b=2，不考虑（A，B）=1
A^a=C^2-B^2=（A+B）^2-B^2=A（A+2B），
B=0.5A^(a-1)-0.5A，C=0.5A^(a-1)+0.5A，a>=2，A为任意正整数
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