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关于递推数列求极限？

把X（n+1）设为f，Xn 设为x
各考研老师和教材都表示f单调增是有单调性的，f单调减是没有单调性的。但我发现其实并不然。
如图题，显然f是单调减的，但我们可以求一个f-x，以及求导，可以算出他得出的结果比代入的数要永远小或者永远大的时候，本题是在X3开始便重新拥有单调性，并且X2便是上界。
考研如果出现类似题，可以这样做吗？



顶顶，纸上写错，应该是X2是上界为二分之五


顶顶


你还没真明白，你f(x)-x确实可以判断an+1 -an的单调增减性，你得用f(x)-x的零点来判断，而不是它的单调性。


正确的方法应该这样处理




这种题简单，常用方法为:1压缩映射方法(不需要判断数列的单调性)，2数归法，这种方法最不好用，最该舍去。3，我这种方法，就是解决此类问题的通用方法(差分类型的递推式不适用)。


递减不能说明单调性 新数列gx=fx－x导数小于0 但你怎么保证一直小于0 g(2)就大于0了


事实上你的fx－x 显然在1＋sqrt2处不断震荡


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