求助怎么证明呢

第1问令H(x)=F(x)-x=1/2[f(x)-x],则H(a)>0,H(b)<0,由连续函数介值性存在x*∈(a,b)使得H(x*)=0,即F(x*)=x*.第2问由于∀x∈[a,b]都有F’(x)=1/2·[1+f’(x)]>0,因此F(x)在[a,b]上严格单调递增,由题目条件x1∈[a,b]可知a=1/2·(a+a)<1/2·[a+f(a)]=F(a)≤x2=F(x1)≤F(b)=1/2·[b+f(b)]<1/2·(b+b)=b,依此下去由数学归纳法可知对∀n∈N+都有xn∈[a,b],数列{xn}是有界数列.分x2≥x1和x2<x1这两种情况讨论数列单调性,当x2≥x1时,x3=F(x2)≥F(x1)=x2,依此下去可知∀n∈N+都有x(n+1)≥xn,因此{xn}是单调递增数列,当x2<x1时,x3=F(x2)<F(x1)=x2,依此下去可知∀n∈N+都有x(n+1)<xn,因此{xn}是严格单调递减数列.因此无论哪种情况发生,{xn}都是单调有界数列从而是收敛数列,记A=lim(n→+∞)xn,则有A∈[a,b]且有A=F(A),对∀x∈[a,b],令G(x)=F(x)-x=1/2·[f(x)-x],则∀x∈[a,b]有G’(x)=1/2·[f’(x)-1]<0,因此G(x)在[a,b]上严格单调递增,于是由G(A)=G(x*)=0,因此A=x*,即lim(n→+∞)xn=x*.证毕