设S是内积空间的正交子集，证明存在完全正交子集C使得S⊆C

解：设S是内积空间X的正交子集。令C表示包含S的所有正交子集的全体，即X的正交子集A属于C当且仅当S⊆A。如果我们考虑C是由包含关系⊆确定的偏序集，则容易看出C满足Zorn引理的假设。因此，C的任何极大元C是满足S⊆C的完备正交集。