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关于无平方因子数的问题?

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a和b是互质的两个正整数,a>b。p是奇素数,p>2。
(1)当a和b是固定的一组整数,(a^p-b^p)/(a-b),在什么情况下含有平方因子,是不是可能有无穷多个素数?
(2)当a和b是固定的一组整数,(a^p+b^p)/(a+b),在什么情况下含有平方因子,是不是可能有无穷多个素数?


IP属地:安徽来自iPhone客户端1楼2024-02-04 17:31回复
    不妨大胆一点,错了也没什么


    IP属地:安徽来自iPhone客户端2楼2024-02-04 17:59
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      即使给定了a, b,也不一定能判断呀,(1)里面的b=1,a=2时表示的就是形如2^p-1的正整数
      b=1,a=10时,(10^p-1)/9表示的就是只由p个1组成的数字11, 111, …这类数
      它们都还没有解决呢,好像连是不是有无穷多合数都没解决
      当奇素数p是a-b的某个素因子时,(a^p-b^p)/(a-b)也是p的倍数,当p是a+b的某个素因子时,(a^p+b^p)/(a+b)是p的倍数,这种情况下除了p=3, a=2, b=1, (a³+b³)/(a+b)=3是素数以外都是合数


      IP属地:安徽来自Android客户端3楼2024-02-04 18:23
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