(a⁶+1)/(a²+1)=a⁴-a²+1

三位吧主都提到了艾森斯坦判断法。我百度一下，有两种说法:
❶多项式f(x)，除首项外，存在质因数p，且p²不整除末项。那么，f(x)不可约。
❷多项式f(x)，满足以下三个条件:一、除首项外存在质因数p，二、p不整除首项，三、p²不整末项。那么，f(x)不可约。

正整数n/m=b。如果b是奇数，那么(a^n+1)/(a^m+1)=a^((b-1)m)-a((b-2)m)+a^((b-3)m)-a^((b-4)m)+……-a^m+1

(a^1524+1)/(a^508+1)=？

(a^4581+1)/(a^509+1)=？

一个新的命题

如果正整数m|n，那么，a^m-1丨a^n-1。

24楼命题的证明
设正整数n/m=b。
a^n-1=(a^m)^b-1
a^m≡1(moda^m-1)
(a^m)^b=1^b=1(moda^m-1)
∴a^n-1≡1-1=0(moda^m-1)
∴a^m-1|a^n-1。

结论
如果正整数m|n，那么，a^m-1|a^n-1。是真命题。

《奇次方和公式》
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b²-……-ab^(n-2)+b^(n-1))

《奇次方差公式》
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))

《条件整除式(一)》
(a^n+1)/(a^m+1)
=a^(b-1)-a^(b-2)m+……-a^m+1

《条件整除式(二)》
(a^n-1)/(a^m-1)
=a^(b-1)+a^(b-2)m+……+a^m+1

多项式乘除法公式是屈指可数的。