0比0型，上下都可导？

我是这么想的，不知道对不对。
x→0，f(x)/(x^3)=1，f(x)是x^3的等价无穷小。也就是说上下同时趋近于0，并且由题可知f(x)在0处可导，满足了洛必达的条件

假如条件给的是二阶可导，我找到了一个反例。但是条件是三阶可导，我没找到反例，但也没推出来它怎么对的。

三阶可导加那个条件代表f如果不存在震荡，里面最低阶的无穷小是x的3阶无穷小。如果存在三角加x^-n次方导致振荡，那导致振荡的那个三角函数前面的x必须是一个非常高阶的无穷小。在你举的那个例子里面，x^-1次方每次求导出来会导致前面的x降2次，如果要保证f三阶可导，f的振荡部分前面的x至少要是5次。因为出现三角函数振荡那0点必须分段，如果振荡部分前面的x低于1次0点无法连续，三阶可导最开始至少要是x的5次方。此时求一阶导后振荡前面最低3次方，除以2次方后还是能保证振荡部分都会乘一个无穷小

昨天的回复是我想当然了，今天跟一些人讨论了一下，答案是没有问题的。首先明确的就是洛必达确实是原极限存在而洛必达后的极限不一定存在，而洛必达后的极限存在原极限一定存在。24选项的问题在于反向相等的时候必须是原极限是0比0或者无穷比无穷，如果原极限根本不满足洛必达的使用条件就不存在上下求导的极限等于原极限。而泰勒公式是没有使用限制的，用泰勒公式证明出来13是对的，这代表3是“恰好”洛必达后的极限是存在的，但你不能用洛必达来证明这个极限是存在的。至于为什么三阶可导洛必达就相等，而二阶可导就不一定存在这个问题是必然性还是巧合就没有讨论了。